Геострофический ветер

Основы геострофического равновесия

Геострофический ветер — это теоретическое приближение к реальному атмосферному ветру, возникающее при равновесии между силой давления и силой Кориолиса в условиях, когда другие силы (в частности, трение) можно пренебречь. Такое приближение особенно актуально для свободной атмосферы на больших высотах (выше слоя трения), где горизонтальные движения воздуха приближаются к геострофическому балансу.

Для вывода геострофического ветра рассмотрим упрощённые уравнения движения в невязкой несжимаемой атмосфере, в которых участвуют только горизонтальные компоненты:

$$ \begin{cases} \displaystyle \frac{du}{dt} - fv = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} \\ \displaystyle \frac{dv}{dt} + fu = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} \end{cases} $$

где:

u, v — компоненты горизонтальной скорости воздуха по осям x (восток) и y (север);
f = 2Ωsin ϕ — параметр Кориолиса, зависящий от широты ϕ;
ρ — плотность воздуха;
p — атмосферное давление;
$\frac{\partial p}{\partial x}, \frac{\partial p}{\partial y}$ — горизонтальные градиенты давления.

Геострофическое приближение

Предположим, что движение стационарное ($\frac{du}{dt} = \frac{dv}{dt} = 0$) и линейное, т.е. не содержит ускорения и вторичных эффектов. Уравнения принимают вид:

$$ \begin{cases} -fv_g = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial x} \\ fu_g = -\frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial y} \end{cases} $$

Отсюда получаем выражения для геострофических компонентов ветра:

$$ \begin{cases} u_g = -\frac{1}{\rho f} \frac{\partial p}{\partial y} \\ v_g = \frac{1}{\rho f} \frac{\partial p}{\partial x} \end{cases} $$

Эти формулы показывают, что геострофический ветер дует параллельно изобар (или изогипс, если использовать уровни постоянной геопотенциальной высоты), при этом области низкого давления оказываются слева (в Северном полушарии) относительно направления ветра. Это соответствует правилу Буя-Балло, хорошо известному в метеорологии.

Геометрическая интерпретация

Вектор геострофического ветра направлен так, чтобы сила Кориолиса компенсировала градиент силы давления. В Северном полушарии сила Кориолиса действует вправо от направления движения, а в Южном — влево. Таким образом, вектор геострофического ветра всегда ортогонален вектору градиента давления, причём направление зависит от знака параметра Кориолиса f.

Использование геопотенциала

На практике часто используют не давление, а геопотенциал Φ = gz, особенно при анализе полей на изобарических поверхностях. Тогда уравнения геострофического ветра принимают вид:

$$ \begin{cases} u_g = -\frac{1}{f} \frac{\partial \Phi}{\partial y} \\ v_g = \frac{1}{f} \frac{\partial \Phi}{\partial x} \end{cases} $$

Здесь частные производные берутся по горизонтальным координатам на поверхности постоянного давления. Это особенно удобно для анализа карт 500 гПа или 850 гПа, где линии равного геопотенциала (изогипсы) являются аналогом изобар в геострофическом приближении.

Свойства геострофического ветра

Геострофический ветер не вызывает изменения давления, так как дует параллельно изобарам. Это означает, что он соответствует стационарному (или квазистационарному) состоянию атмосферы.
Скорость геострофического ветра пропорциональна горизонтальному градиенту давления (или геопотенциала) и обратно пропорциональна параметру Кориолиса.
На экваторе (ϕ = 0^∘) параметр f = 0, и геострофический ветер теряет физический смысл — там доминируют другие типы баланса, например, градиентный и инерционный.
Геострофическое приближение лучше выполняется на больших масштабах: пространственно — от порядка 1000 км (синаптический масштаб), временно — более 1 суток. На мезомасштабах и вблизи поверхности приближение становится менее точным.

Ограничения геострофического приближения

Неучёт трения. Геострофический ветер не учитывает влияние силы трения, которая существенна в приземном слое атмосферы. В слое трения (обычно до 1 км от поверхности) наблюдается отклонение ветра от геострофического направления — так называемый вектор вихря Эка, направленный к низкому давлению.
Отсутствие временной эволюции. При геострофическом приближении предполагается, что воздух движется равномерно и прямолинейно. Однако в реальности атмосферные возмущения могут развиваться, ускоряться, меняться под действием вертикальных движений и нестабильностей.
Малые широты. В тропических широтах, где f ≈ 0, геострофический баланс неприменим. В этих зонах атмосферная динамика определяется другими законами, в частности, балансовыми уравнениями с учетом центробежной силы.

Градиентный и геострофический ветер

Если учитывать также центробежную силу при криволинейном движении воздуха, получаем градиентный ветер. Он представляет собой более точную модель, в которую геострофический ветер входит как частный случай (при радиусе кривизны R → ∞):

$$ V = \frac{-fR \pm \sqrt{(fR)^2 + 4 \frac{R}{\rho} \frac{\partial p}{\partial n}}}{2} $$

где R — радиус кривизны траектории потока, ∂p/∂n — градиент давления в нормальном к траектории направлении. Для антициклонов и циклонов наблюдаются разные решения, зависящие от знака R и направления вращения.

Практическое значение геострофического ветра

Геострофический ветер используется:

В численном моделировании атмосферы как начальное приближение или фильтр для удаления гравитационных возмущений;
В анализе синоптических карт — по наклону изогипс можно оценить скорость и направление ветра;
В диагностике балансовых соотношений, например, для оценки дивергенции или фронтогенеза;
При интерпретации спутниковых данных, особенно при отсутствии прямых измерений ветра.

Пример оценки геострофического ветра

Пусть на уровне 500 гПа между двумя изогипсами расстояние 500 км, а разность геопотенциала — 100 м²/с². Тогда величина градиента:

$$ \left| \nabla \Phi \right| = \frac{100}{5 \times 10^5} = 2 \times 10^{-4} \, \text{м/с}^2 $$

На широте ϕ = 45^∘, параметр Кориолиса:

f = 2 ⋅ 7.29 ⋅ 10⁻⁵ ⋅ sin (45^∘) ≈ 1.03 ⋅ 10⁻⁴ с⁻¹

Скорость геострофического ветра:

$$ V_g = \frac{|\nabla \Phi|}{f} = \frac{2 \cdot 10^{-4}}{1.03 \cdot 10^{-4}} \approx 1.94 \, \text{м/с} $$

Таким образом, в условиях умеренного градиента геопотенциала геострофический ветер составляет порядка 2 м/с, что соответствует реальным значениям в синоптических системах.

Роль в крупномасштабной циркуляции

Геострофическое приближение лежит в основе описания многих крупномасштабных процессов:

Западного переноса в умеренных широтах;
Джет-стримов;
Циркуляции в приземных и высотных циклонах;
Баланса в тропопаузе и мезосфере.

На этих масштабах геострофический ветер является надёжным приближением к реальному полю ветра и используется как в диагностике, так и в прогностических моделях.