Инерционно-гравитационные волны

Классификация и физическая природа инерционно-гравитационных волн

Инерционно-гравитационные волны (ИГВ) представляют собой важный класс волн в атмосфере, возникающий в результате взаимодействия сил инерции (включая эффект Кориолиса) и силы тяжести. Эти волны могут существовать в широком спектре пространственных и временных масштабов и играют ключевую роль в перераспределении энергии и импульса между различными уровнями атмосферы.

С физической точки зрения, ИГВ — это возмущения, возникающие в стратифицированной вращающейся среде, в которой сила Архимеда стремится вернуть жидкость к равновесию при вертикальном отклонении, а сила Кориолиса — при горизонтальном смещении. Их существование требует одновременно:

наличия вертикальной стратификации (градиент плотности или потенциальной температуры),
вращения среды (необходимость учета силы Кориолиса),
сдвигающегося или неоднородного фона (например, ветрового профиля).

Основные уравнения и приближения

Для описания ИГВ используются уравнения линейной теории возмущений, выведенные из полной системы уравнений гидродинамики в вращающейся стратифицированной атмосфере. В наибольшей степени распространено приближение Буссинеска, в котором плотность считается постоянной за исключением члена, связанного с плавучестью. В этом приближении уравнения движения принимают следующий вид:

$$ \frac{\partial \vec{u}'}{\partial t} + f \hat{k} \times \vec{u}' = -\nabla p' + b' \hat{z} $$

$$ \frac{\partial b'}{\partial t} + N^2 w' = 0 $$

∇ ⋅ u⃗′ = 0

где u⃗′ = (u′, v′, w′) — возмущенные компоненты скорости, p′ — возмущенное давление, b′ — возмущенная плавучесть, f — параметр Кориолиса (часто принимается постоянным: f = 2Ωsin ϕ), N — частота Брюн-Вяйсаля (стратификационная частота), w′ — вертикальная скорость, k̂, ẑ — единичные векторы в вертикальном направлении.

Эта система описывает малые возмущения в стратифицированной вращающейся среде и допускает волновые решения, являющиеся инерционно-гравитационными волнами.

Дисперсионное соотношение

Одним из ключевых свойств ИГВ является их дисперсионное поведение. Для получения дисперсионного соотношения предполагается волновое решение вида:

u⃗′, p′, b′ ∝ e^{i(k⃗ ⋅ x⃗ − ωt)}

После подстановки в уравнения и соответствующих преобразований получаем дисперсионное соотношение:

$$ \omega^2 = \frac{N^2 k_h^2 + f^2 m^2}{k_h^2 + m^2} $$

где ω — частота волны, k_h² = k² + l² — квадрат горизонтального волнового числа, m — вертикальное волновое число.

Это соотношение отражает конкуренцию между эффектами стратификации (через N) и вращения (через f). В различных предельных случаях оно даёт спектр возможных волн от чисто гравитационных до чисто инерционных.

Классификация инерционно-гравитационных волн

В зависимости от соотношения между N, f и волновыми числами, различают несколько предельных типов ИГВ:

Гравитационные волны: если f ≪ ω ≪ N, вращение можно пренебречь, и волны описываются только за счёт плавучести.
Инерционные волны: если ω ≈ f, а N → ∞, динамика определяется эффектом Кориолиса, а стратификация играет пассивную роль.
Полные инерционно-гравитационные волны: когда одновременно существенны оба эффекта, и f < ω < N, получаем комбинированное поведение.

Групповая и фазовая скорость

Из дисперсионного соотношения можно получить выражения для фазовой и групповой скоростей:

Фазовая скорость:

$$ \vec{c}_p = \frac{\omega}{|\vec{k}|} \cdot \hat{k} $$

Групповая скорость:

c⃗_g = ∇_k⃗ω

Отличительная черта ИГВ — ортогональность фазовой и групповой скоростей: энергия распространяется в направлении, перпендикулярном направлению движения фазового фронта. Это приводит к своеобразной структуре распространения, особенно в вертикальном направлении, где возможна направленная передача энергии вверх от источника в нижней тропосфере к стратосфере и мезосфере.

Вертикальное распространение и затухание

Распространение ИГВ в вертикальном направлении зависит от профиля стратификации и ветра. При наличии ветрового сдвига вертикальное волновое число становится комплексным, что может приводить к экспоненциальному затуханию амплитуды волны. Особенно это проявляется в критических уровнях, где фазовая скорость волны совпадает со скоростью фонового ветра:

c_ph = U(z)

Вблизи таких уровней волна либо отражается, либо поглощается, передавая свою энергию и импульс основной струе. Это — важный механизм в динамике мезо- и стратосферы.

Источники инерционно-гравитационных волн

ИГВ могут возбуждаться различными источниками, среди которых:

Орорафические преграды (горные волны),
Конвекция и фронтальные процессы,
Джеты и струйные течения,
Глобальные атмосферные неустойчивости.

Особенно важны горные волны, которые возбуждаются при прохождении ветра над возвышенностями и могут достигать верхней атмосферы, где их энергия и импульс вносят значительный вклад в общее распределение циркуляции.

Роль ИГВ в динамике атмосферы

Инерционно-гравитационные волны являются не только динамическим феноменом, но и важным механизмом передачи импульса, энергии и турбулентности. Они:

вызывают вихревое торможение в верхней атмосфере;
влияют на структуру зональной циркуляции (например, способствуют формированию квазисреднего ветра);
участвуют в генерации турбулентности и микромасштабных движений;
являются важным фактором в моделировании климата и прогностических моделей, особенно в нижней стратосфере и мезосфере.

Для глобальных численных моделей атмосферы ИГВ зачастую находятся за пределами разрешения сетки. Поэтому требуется параметризация их воздействия, что делает изучение их свойств и характеристик важной задачей современной атмосферной динамики.

Нелинейные эффекты и разрушение волн

При достижении определённой амплитуды волна может стать нелинейной, что приводит к:

развитию турбулентности,
возникновению волноволнового взаимодействия,
передаче энергии от крупномасштабных к мелкомасштабным движениям,
затуханию волны через вязкие или турбулентные механизмы.

Критерием наступления нелинейности является превышение отношения вертикальной скорости к характерной вертикальной шкале стратификации:

$$ \left| \frac{\partial w'}{\partial z} \right| \sim N $$

Такие эффекты критически важны для понимания энергетического баланса верхней атмосферы.

Связь с другими волновыми процессами

Инерционно-гравитационные волны тесно связаны с другими типами атмосферных волн, такими как:

Волны Россби — доминирующие в планетарных масштабах, обусловленные кривизной параметра Кориолиса,
Бароклинные волны — нестабильности, возникающие при наличии горизонтального градиента температуры,
Гравитационные приливные волны — обусловленные гравитационным воздействием Луны и Солнца.

Эти взаимодействия формируют сложную волновую среду в атмосфере, где каждый тип волны вносит вклад в общую циркуляцию и термодинамику.