Критерии турбулентности

Критерии турбулентности в атмосфере

В атмосфере переход от ламинарного течения к турбулентному связан с возникновением нестабильностей, приводящих к разрушению упорядоченного движения и появлению вихрей различных масштабов. В этом процессе ключевую роль играют отношения между силами вязкости, инерции, стратификации и турбулентными пульсациями. Для количественной оценки условий, при которых происходит этот переход, разработано несколько безразмерных критериев. Наиболее важные из них — число Рейнольдса, число Ричардсона, число Фруда, а также градиентный и буленовский числа Ричардсона, использующиеся при анализе стратифицированной турбулентности.

Число Рейнольдса (Re)

Определение: Число Рейнольдса характеризует соотношение между инерционными и вязкими силами:

$$ \mathrm{Re} = \frac{UL}{\nu} $$

где:

  • U — характерная скорость потока,
  • L — характерный линейный масштаб,
  • ν — кинематическая вязкость воздуха.

Физический смысл: При больших значениях Re (обычно Re > 2000–4000) в потоке начинают доминировать инерционные силы, и он становится неустойчивым по отношению к возмущениям, что приводит к возникновению турбулентности. В атмосфере значения Re могут достигать величин порядка 107 и выше, особенно в пограничном слое, что обеспечивает существование устойчивой турбулентности.

Число Ричардсона (Ri)

Определение: Число Ричардсона описывает соотношение между потенциальной (стратификационной) и кинетической энергиями:

$$ \mathrm{Ri} = \frac{g}{\theta} \cdot \frac{\partial \theta/\partial z}{\left( \partial U / \partial z \right)^2} $$

где:

  • g — ускорение свободного падения,
  • θ — потенциальная температура,
  • ∂θ/∂z — вертикальный градиент потенциальной температуры,
  • ∂U/∂z — вертикальный градиент горизонтальной скорости ветра.

Интерпретация:

  • Ri < 0: нестабильная стратификация, способствует развитию конвекции.
  • 0 < Ri < 0.25: турбулентность возможна, но затруднена.
  • Ri > 0.25: стратификация достаточно стабильна, турбулентность подавляется.

Этот критерий особенно важен при анализе устойчивости вертикальных градиентов ветра в стратифицированной атмосфере.

Градиентное число Ричардсона (Rig)

Определение: Используется для локального анализа стратифицированного потока:

$$ \mathrm{Ri}_g = \frac{N^2}{\left( \partial U / \partial z \right)^2} $$

где:

  • N — частота Бреюнля-Вяйсала, $N^2 = \frac{g}{\theta} \frac{\partial \theta}{\partial z}$.

Физический смысл: Этот критерий локально оценивает влияние стратификации на вертикальные сдвиги ветра. Значение Rig < 0.25 указывает на возможность возникновения турбулентности. Этот критерий часто используется в численных моделях атмосферы для параметризации турбулентных потоков в стратифицированной среде.

Число Фруда (Fr)

Определение: Число Фруда представляет собой соотношение между инерционной силой и силой стратификации:

$$ \mathrm{Fr} = \frac{U}{N L} $$

где:

  • U — характерная скорость,
  • L — вертикальный масштаб движения,
  • N — частота Бреюнля-Вяйсала.

Физический смысл:

  • Fr ≫ 1: инерционные силы доминируют, возможна турбулентность.
  • Fr ≪ 1: движение стабилизировано стратификацией, преобладает ламинарный режим. Число Фруда особенно важно для описания волн в атмосфере и распространения турбулентности в стратифицированной среде.

Буленовское число Ричардсона (RiB)

Определение: Буленовский критерий применим к крупномасштабным турбулентным потокам и учитывает энергию турбулентных пульсаций:

$$ \mathrm{Ri}_B = \frac{g}{\theta} \cdot \frac{\Delta \theta \cdot \Delta z}{u_*^2} $$

где:

  • Δθ — изменение потенциальной температуры на вертикальном участке Δz,
  • u* — характеристическая скорость трения.

Интерпретация: Пороговое значение Ri_B ≈ 0.25 аналогично критерию для Ri. Буленовское число Ричардсона используется при параметризации турбулентных потоков в пограничном слое атмосферы, особенно в моделях климата и прогноза погоды.

Турбулентный параметр Monin–Obukhov (L)

Определение: Определяет вертикальный масштаб, на котором сила плавучести начинает играть важную роль:

$$ L = - \frac{u_*^3}{k \frac{g}{\theta} \overline{w'\theta'}} $$

где:

  • k — постоянная фон Кармана (~0.4),
  • $\overline{w'\theta'}$ — вертикальный поток потенциальной температуры.

Физический смысл: Monin–Obukhov длина показывает характер турбулентности в приземном слое:

  • z/L < 0: неустойчивый (конвективный) режим,
  • z/L > 0: устойчивый стратифицированный слой,
  • z/L = 0: нейтральный слой.

Взаимосвязь критериев

Переход к турбулентности происходит не по одному универсальному критерию, а в результате взаимодействия множества факторов. Так, даже при высоком Re течение может оставаться ламинарным, если Ri слишком велик. Напротив, при малых значениях Ri или Fr стратификация не способна подавить турбулентные пульсации. Поэтому в прикладных задачах — например, при моделировании атмосферных процессов — часто одновременно контролируются несколько критериев.

Важно также учитывать, что значения порогов, таких как Ri = 0.25, получены в идеализированных лабораторных условиях, тогда как в атмосфере возможны отклонения, особенно при наличии нестационарности, влажности и сложного рельефа.

Роль критериев в численном моделировании атмосферы

Во всех современных метеорологических моделях критические значения Ri, RiB, Re, Fr и L используются для определения режима турбулентности и выбора соответствующих параметризаций. Например:

  • При Ri < 0.25 модели активируют схемы турбулентного переноса.
  • Значение L определяет границу между поверхностным и внешним слоями атмосферы.
  • Переход от ламинарного к турбулентному потоку может быть условием активации схем облакообразования.

Таким образом, безразмерные критерии турбулентности являются фундаментальными инструментами как для теоретического анализа устойчивости атмосферных потоков, так и для их численного описания в прогностических моделях.

Оглавление