Рефракция света в атмосфере

Физические основы атмосферной рефракции

Закон преломления и градиент показателя преломления

Атмосферная рефракция обусловлена изменением направления распространения светового луча при прохождении через неоднородную атмосферную среду, где показатель преломления n меняется с высотой. Основой явления является закон Снеллиуса:

n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂,

где θ — угол между лучом и нормалью к поверхности раздела двух слоев атмосферы с различным показателем преломления. В атмосфере границы между слоями условны, а изменение показателя происходит непрерывно, поэтому для описания рефракции используется дифференциальная форма закона преломления в градиентной среде.

Если считать, что атмосферный воздух является оптически разреженной средой, то показатель преломления близок к единице, но не равен ей:

n(z) = 1 + δn(z), δn ≪ 1,

где z — геометрическая высота.

Изменение n с высотой вызывает искривление пути света. Радиус кривизны светового луча в атмосфере определяется из уравнения Эйри:

$$ \frac{d}{ds}(n \sin \theta) = 0, $$

что эквивалентно сохранению величины nsin θ вдоль луча. Здесь s — длина пути луча, θ — угол между направлением луча и вертикалью.

Зависимость показателя преломления от параметров атмосферы

Показатель преломления воздуха зависит от температуры T, давления P и влажности e. В условиях стандартной атмосферы для длины волны 0,6 мкм применяется формула Эдлена:

$$ n - 1 = 77.6 \times 10^{-6} \cdot \frac{P}{T} + 3.73 \times 10^{-5} \cdot \frac{e}{T^2}. $$

Это означает, что с увеличением высоты, где давление и температура падают, n уменьшается, создавая вертикальный градиент $\frac{dn}{dz} < 0$, который и вызывает преломление лучей к поверхности Земли.

Астрономическая рефракция

Астрономическая рефракция проявляется в кажущемся смещении положения небесных объектов ближе к зениту. Наиболее существенна рефракция вблизи горизонта. В этом случае свет от звезды (или Солнца) проходит через более плотные слои атмосферы под малым углом, что усиливает эффект искривления.

Приближённое выражение для величины астрономической рефракции R в угловых минутах:

$$ R(h) \approx \frac{1.02}{\tan(h + 10.3/(h + 5.11))}, $$

где h — истинная высота светила над горизонтом в градусах. При h = 0^∘, то есть на горизонте, рефракция достигает максимума и составляет около 34′, что эквивалентно диаметру Солнца или Луны.

Зенитальная рефракция и коррекция астрономических наблюдений

Для углов, близких к зениту, рефракция становится минимальной, однако и здесь она требует учёта при точных наблюдениях. Зенитальная рефракция обусловлена локальными атмосферными условиями и может колебаться от нескольких угловых секунд до десятков секунд. В астрометрии проводят коррекцию на рефракцию по текущим метеорологическим данным.

Оптические эффекты, вызванные рефракцией

Атмосферная рефракция ответственна за ряд наблюдаемых оптических явлений:

Зеленый луч — кратковременная вспышка зелёного света, наблюдаемая в момент захода или восхода Солнца. Обусловлен дисперсионным разделением света в слоях атмосферы.
Ложные и мнимые положения объектов — звезды или планеты могут наблюдаться выше, чем их фактическое положение.
Удлинение диска Солнца или Луны у горизонта — нижний край диска подвергается большей рефракции, чем верхний, вызывая «сплющивание» видимого образа.

Суточная и сезонная изменчивость рефракции

Параметры атмосферы подвержены изменениям в течение суток и в зависимости от сезона, что влияет на величину и характер рефракции. В ночное время при ясной погоде температура у поверхности быстро понижается, усиливая градиент показателя преломления, особенно в приземных слоях. Это может приводить к образованию инверсий, при которых возникают условия для сильной аномальной рефракции.

Аномальная и суперрефракция

В нормальных условиях угол наклона луча изменяется постепенно. Однако в некоторых метеоусловиях (инверсии температуры, резкие изменения влажности) возможны следующие отклонения от нормы:

Суперрефракция — усиленное преломление, при котором луч искривляется сильнее, чем при стандартной рефракции. Это позволяет видеть объекты за горизонтом.
Подрефракция — ослабленное искривление, когда градиент dn/dz меньше, чем в стандартной атмосфере.
Миражи — визуальные эффекты, возникающие при многократном изгибе и отражении лучей в условиях сильных температурных градиентов. Различают нижние и верхние миражи, а также сложные формы — фата-моргана.

Радиорефракция и связь с электромагнитными волнами

Явление рефракции распространяется и на радиоволны, особенно в диапазонах УКВ и микроволн. В атмосфере формируется эффективный радиус Земли R_e, связанный с коэффициентом кривизны луча. Эмпирически введён коэффициент рефракции k, который изменяет геометрическое расстояние:

$$ R_e = \frac{R}{1 - \frac{h}{kR}}, $$

где R — радиус Земли, h — высота. При k ≈ 4/3, радиоволны изгибаются так, как если бы распространялись в атмосфере с постоянной кривизной. Этот эффект учитывается при проектировании радиосистем, радаров и навигации.

Моделирование и численные методы расчёта рефракции

В современных системах прогнозирования и астрономических вычислений используются численные интегрирования лучевых траекторий с учётом реальных атмосферных данных. Уравнение траектории луча в сферически-симметричной атмосфере:

n(r) ⋅ r ⋅ sin θ = const,

где r — расстояние от центра Земли. Эта зависимость позволяет рассчитать путь света до поверхности и определить величину коррекции. Применяются также методы трассировки лучей, особенно в задачах спутниковой геодезии и радиолокации.

Роль атмосферной рефракции в спутниковой и геофизической практике

При наблюдениях с поверхности Земли за искусственными спутниками и астрономическими объектами атмосферная рефракция существенно влияет на точность навигационных систем GPS, ГЛОНАСС и других. Коррекция на рефракцию необходима при определении координат, высот и при проведении дистанционного зондирования атмосферы и поверхности.

Также рефракция используется при зондировании атмосферы с помощью спутников, где по искривлению радиосигнала, проходящего сквозь атмосферу на восходящей или нисходящей траектории, можно восстанавливать вертикальные профили давления, температуры и влажности. Этот метод известен как радиозатменное зондирование (radio occultation).

Влияние рефракции на климатические исследования и наблюдения

Корректное учёт атмосферной рефракции важен для точной калибровки данных, получаемых с оптических и инфракрасных спутниковых сенсоров, а также наземных астрономических обсерваторий. Ошибки в учёте рефракции могут привести к искажению оценки положения объектов, угловых размеров, времён заходов и восходов Солнца, особенно в высоких широтах.