Циклострофический ветер

Определение и физическая сущность

Циклострофический ветер — это тип ветра, возникающий в результате равновесия между центростремительной (или центробежной в неинерциальной системе отсчёта) силой и горизонтальным градиентом давления. В этом случае сила Кориолиса либо отсутствует, либо её влияние несущественно. Такое равновесие типично для движений в атмосфере малого масштаба и высокой скорости, при которых инерционные эффекты преобладают над влиянием вращения Земли.

Циклострофическое равновесие реализуется, в первую очередь, в вихрях малого радиуса — например, в торнадо, смерчах, тропических циклонах (в центральной части), а также в некоторых мезомасштабных вихревых образованиях. В данных условиях скорость вращательного движения настолько велика, что центростремительное ускорение становится сопоставимым с ускорением, обусловленным градиентом давления, а вклад силы Кориолиса становится пренебрежимо малым.

Уравнение циклострофического равновесия

Для описания циклострофического ветра рассмотрим уравнение движения воздуха в горизонтальной плоскости в цилиндрических координатах (????, ????), в предположении круговой траектории движения и стационарного состояния:

$$ \frac{v_\theta^2}{r} = \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial r} $$

где:

  • vθ — тангенциальная скорость ветра,
  • r — радиус кривизны траектории,
  • ρ — плотность воздуха,
  • $\frac{\partial p}{\partial r}$ — радиальный градиент давления.

Левая часть уравнения описывает центростремительное ускорение, направленное к центру вихря, правая — ускорение, вызванное радиальным градиентом давления. Таким образом, баланс между этими двумя ускорениями формирует циклострофический ветер.

Знак и направление движения

Важной особенностью уравнения является его неспособность само по себе определить знак скорости. Однако физически знак vθ зависит от того, каков знак градиента давления:

  • если давление убывает к центру ($\frac{\partial p}{\partial r} < 0$), то движение будет направлено по часовой стрелке (антициклональное) в северном полушарии — без учёта силы Кориолиса;
  • если давление возрастает к центру ($\frac{\partial p}{\partial r} > 0$), движение будет циклоническим (против часовой стрелки).

Таким образом, при циклострофическом балансе возможны как циклонические, так и антициклонические вихри, в зависимости от распределения давления.

Сравнение с другими типами ветров

Циклострофический ветер отличается от геострофического и градиентного ветра следующими чертами:

  • В геострофическом ветре уравновешиваются сила Кориолиса и градиент давления; центростремительная сила отсутствует.
  • В градиентном ветре учитываются все три силы: Кориолиса, градиента давления и центростремительная (инерционная).
  • В циклострофическом ветре отсутствует сила Кориолиса; уравновешиваются только центростремительная и сила градиента давления.

Следовательно, циклострофический ветер наиболее уместен для описания движения в сильно изогнутых траекториях и при очень малых радиусах, где инерционные силы намного превышают королиосовые.

Типичные масштабы и области проявления

Циклострофическое равновесие характерно для:

  • торнадо и смерчей, где радиус кривизны составляет от нескольких метров до сотен метров, а скорости ветра достигают 50–100 м/с;
  • тропических циклонов, особенно вблизи глазка, где влияние Кориолиса слабо из-за близости к экватору и высокой скорости вращения;
  • вихрей, возникающих от локальных источников тепла или конвекции, особенно в условиях слабого общего вращения атмосферы (например, в пыльных дьяволах — dust devils);
  • мезомасштабных вихрей в сложных рельефных условиях, где движение имеет характер замкнутого вихря и сильно несимметрично.

Анализ размерностей и параметры важности

Для оценки относительной важности различных сил в уравнении движения используется безразмерное число Россби:

$$ Ro = \frac{U}{fL} $$

где:

  • U — характерная скорость движения,
  • f — параметр Кориолиса,
  • L — характерный горизонтальный масштаб.

Когда Ro ≫ 1, вклад силы Кориолиса становится незначительным, и возникает возможность циклострофического баланса. Такие значения характерны для торнадо, локальных вихрей, мелкомасштабных конвективных процессов.

Динамические особенности

Циклострофическое движение может быть как устойчивым, так и неустойчивым в зависимости от конфигурации поля давления. Из-за отсутствия силы Кориолиса, стабилизирующего эффект может быть ослаблен. В торнадо, например, циклострофический баланс может быстро нарушаться под действием турбулентности, взаимодействия с подстилающей поверхностью или других атмосферных структур.

Особое внимание уделяется внутренней структуре вихря. При анализе по высоте оказывается, что циклострофический баланс может существовать в тонком слое, тогда как выше или ниже могут действовать другие типы баланса (например, градиентный или гидростатический).

Пример: торнадо

В типичном торнадо радиус порядка 100 м, плотность воздуха ρ ≈ 1.2 кг/м3, тангенциальная скорость может достигать vθ = 80 м/с. Подставляя в уравнение циклострофического равновесия, можно оценить градиент давления:

$$ \frac{\partial p}{\partial r} = \rho \frac{v_\theta^2}{r} = 1.2 \cdot \frac{80^2}{100} \approx 76.8 \, \text{Па/м} $$

Это очень высокий градиент давления, который подтверждается наблюдениями сильного падения давления в центре торнадо.

Пример: тропический циклон

В тропическом циклоне радиус равновесия (глаз бури) может составлять 20–50 км, при этом максимальные скорости достигают 60–70 м/с. В таких условиях, особенно вблизи экватора, число Россби достаточно велико, чтобы сила Кориолиса играла второстепенную роль в самой центральной части циклона. Таким образом, там формируется область, где действует именно циклострофическое равновесие, несмотря на то, что в более широком масштабе весь циклон подчиняется градиентному ветру.

Роль в метеорологических моделях

Циклострофический ветер в явном виде редко учитывается в глобальных численных моделях атмосферы, поскольку масштаб его проявления гораздо меньше характерного разрешения таких моделей. Однако в мезомасштабных и высокоразрешающих моделях (например, WRF, ICON-LAM) необходимо учитывать подобные балансы при описании вихревых структур и торнадогенеза. Часто в анализе используют специальные диагностические схемы, позволяющие локализовать участки с Ro ≫ 1, где возможно наличие циклострофического ветра.

Физические ограничения и нестабильности

Из-за отсутствия силы Кориолиса в уравнении циклострофического ветра система становится более восприимчивой к нестабильностям. Даже незначительные изменения градиента давления или радиуса кривизны могут приводить к значительным изменениям скорости, создавая условия для вихревого коллапса или распада структуры. Поэтому в природе чисто циклострофический баланс существует кратковременно и локально.

Заключительное замечание о масштабе применимости

Циклострофическое равновесие — важный частный случай общей динамики атмосферы, характеризующийся крайними условиями: высокими скоростями, малыми размерами и высокой степенью изогнутости траекторий. Его понимание необходимо для точного описания экстремальных погодных явлений, а также для разработки методов прогнозирования и диагностики мезомасштабной динамики.

Оглавление