Турбулентный теплообмен в атмосфере
Теплообмен в атмосфере осуществляется за счёт трёх основных процессов: молекулярной теплопроводности, конвекции и излучения. Однако в условиях турбулентного режима основной вклад в перенос тепла в приземном слое атмосферы вносят турбулентные пульсации, существенно превосходящие по интенсивности молекулярные процессы. Турбулентный теплообмен представляет собой процесс переноса тепловой энергии, вызванный случайными вихревыми перемещениями воздуха, и его описание требует применения статистических методов.
Турбулентный теплообмен наиболее ярко проявляется в нижних слоях атмосферы — в приземном пограничном слое, где перепады температур между подстилающей поверхностью и воздухом приводят к интенсивной конвекции и формированию турбулентных структур различного масштаба.
При анализе теплопереноса в атмосфере применяется уравнение сохранения энергии, в котором учитываются как средние, так и пульсирующие составляющие температуры и скорости. В приближении Буссинеска для несжимаемой жидкости уравнение переноса потенциальной температуры θ записывается следующим образом:
$$ \frac{\partial \overline{\theta}}{\partial t} + \overline{u}_i \frac{\partial \overline{\theta}}{\partial x_i} = -\frac{\partial \overline{u_i' \theta'}}{\partial x_i} + \kappa \frac{\partial^2 \overline{\theta}}{\partial x_i^2} + Q, $$
где – $\overline{\theta}$ — средняя потенциальная температура, – $\overline{u}_i$ — средняя скорость, – ui′, θ′ — пульсации скорости и температуры, – κ — коэффициент молекулярной теплопроводности воздуха, – Q — объёмный источник тепла.
Основной интерес представляет турбулентный поток тепла $\overline{u_i' \theta'}$, характеризующий вертикальный перенос тепла. Этот поток обычно направлен от более тёплых к более холодным областям и определяется статистически.
Ввиду хаотической природы турбулентных пульсаций, прямое измерение или вычисление турбулентного потока тепла затруднено. Поэтому на практике широко применяется параметризация потока с использованием градиентной гипотезы Крамера–Пряного, аналогичной закону Фика:
$$ \overline{w' \theta'} = -K_H \frac{\partial \overline{\theta}}{\partial z}, $$
где – $\overline{w' \theta'}$ — вертикальный турбулентный поток тепла, – KH — коэффициент турбулентной температурной диффузии, – $\frac{\partial \overline{\theta}}{\partial z}$ — вертикальный градиент средней температуры.
Коэффициент KH зависит от характера турбулентности, стратификации атмосферы и параметров подстилающей поверхности. Он может быть выражен через параметры подобия Монена–Обухова, особенно в приземном слое атмосферы.
Теплообмен в атмосфере сильно зависит от вертикальной стратификации температуры. При неустойчивой стратификации (когда температура убывает с высотой быстрее, чем по адиабате), турбулентность усиливается, и теплообмен возрастает. В этом случае тепловой поток направлен вверх, а коэффициенты турбулентного переноса велики.
При устойчивой стратификации (инверсии температуры) вертикальные движения подавляются, турбулентность слабеет, и теплообмен затруднён. Потоки в таких условиях малы, а вертикальные перемещения воздуха ограничены.
В условиях нейтральной стратификации, когда вертикальный градиент температуры соответствует адиабатическому, турбулентность развивается свободно, но без дополнительной поддержки или подавления со стороны стратификации.
Для более точного моделирования турбулентного переноса тепла используется уравнение прогноза для ковалентного произведения пульсаций температуры и вертикальной скорости. Оно имеет следующий вид:
$$ \frac{D \overline{w' \theta'}}{Dt} = P_{w\theta} + T_{w\theta} - \varepsilon_{w\theta}, $$
где – Pwθ — производство за счёт вертикального градиента температуры, – Twθ — перенос, – εwθ — диссипация.
Однако на практике прямое решение этого уравнения требует знания дополнительных корреляций третьего порядка, что приводит к необходимости замыканий турбулентности и использовании полуэмпирических моделей.
Наиболее широко используемыми являются модели нулевого, первого и второго порядка:
Модели нулевого порядка предполагают, что коэффициент турбулентной диффузии KH постоянен или зависит только от высоты. Они просты, но применимы лишь в ограниченных условиях.
Модели первого порядка основаны на градиентной гипотезе и параметризации коэффициентов обмена через скорость трения u* и длину Монена–Обухова L. В этом контексте коэффициент KH может быть выражен как:
$$ K_H = \frac{\kappa z u_*}{\phi_H(z/L)}, $$
где – κ — постоянная фон Кармана, – ϕH — универсальная функция стабильности для тепла.
В поверхностном (приповерхностном) слое атмосферы, где преобладают вертикальные градиенты температуры и скорости, профиль температуры может быть описан логарифмически или с использованием универсальных функций стабильности. При этом вертикальный градиент температуры записывается как:
$$ \frac{\partial \overline{\theta}}{\partial z} = \frac{H}{\rho c_p K_H}, $$
где – $H = \rho c_p \overline{w' \theta'}$ — поток тепла, – ρ — плотность воздуха, – cp — удельная теплоёмкость при постоянном давлении.
С учетом параметров подобия, вертикальный профиль температуры можно представить в виде:
$$ \overline{\theta}(z) - \theta_s = \frac{H}{\rho c_p \kappa u_*} \left[ \ln \left( \frac{z}{z_0} \right) - \psi_H \left( \frac{z}{L} \right) \right], $$
где – θs — температура на высоте z0, – ψH — функция стабильности для тепла, – z0 — шероховатость подстилающей поверхности.
Тип и характеристики подстилающей поверхности (влажность, теплоёмкость, альбедо, шероховатость) существенно влияют на структуру турбулентного теплообмена. Над сушей теплообмен сильнее выражен в дневные часы, когда поверхность активно прогревается солнечной радиацией. Над водными поверхностями, обладающими большой теплоёмкостью, тепловой режим более инерционный и сглаженный.
Особенно важным является влагосодержание поверхности, определяющее совместный перенос тепла и влаги. При этом учитывается понятие эффективного теплообмена, где чувствительный и скрытый потоки тесно взаимосвязаны.
В реальной атмосфере перенос тепла нередко сопровождается переносом водяного пара. Обе величины транспортируются турбулентными вихрями, и их совместный анализ необходим для описания процессов в нижней атмосфере, особенно в облакообразующих условиях. Ключевым является определение:
Чувствительного (сенсибильного) теплового потока:
$$ H = \rho c_p \overline{w' \theta'} $$
Скрытого потока (влажностного переноса):
$$ E = \rho L_v \overline{w' q'} $$
где – Lv — удельная теплота парообразования, – q′ — пульсации удельной влажности.
Взаимодействие этих потоков определяет энергетический и гидрологический режим приземного слоя атмосферы.
Турбулентный теплообмен играет ключевую роль не только в микромасштабных процессах, но и в крупномасштабной циркуляции атмосферы. Он обеспечивает вертикальное перераспределение энергии, влияет на развитие облачности, конвекции и устойчивости стратификации. Особенно значим он в области тропосферы, где формируются метеорологические явления, и в атмосфере над сушей, где наблюдаются значительные суточные и сезонные изменения теплообмена.