Волны в атмосфере

Классификация атмосферных волн

Атмосферные волны представляют собой колебательные процессы, возникающие в результате возмущений в стратифицированной, вращающейся атмосфере. Основу теории атмосферных волн составляют уравнения гидродинамики и термодинамики, адаптированные к условиям геофизической среды. Все атмосферные волны можно классифицировать по различным признакам:

  • по природе восстанавливающей силы:

    • гравитационные волны, где основной восстанавливающей силой является плавучесть;
    • инерционные волны, в которых главную роль играет сила Кориолиса;
    • инерционно-гравитационные волны, обусловленные совместным действием плавучести и вращения Земли;
    • баротропные и бароклинные волны, возникающие в стратифицированной атмосфере с горизонтальными градиентами плотности;
    • акустические волны, где восстановление равновесия связано с упругостью воздуха.

  • по масштабам:

    • планетарные (россбиевские) волны — масштабы порядка радиуса Земли;
    • синаптические волны — масштабы порядка тысяч километров;
    • мезомасштабные — от нескольких десятков до сотен километров;
    • микромасштабные — от метров до нескольких километров.

  • по вертикальной структуре:

    • баротропные — без вертикальной зависимости;
    • бароклинные — с выраженной вертикальной стратификацией.

  • по типу распространения:

    • сто́ячие волны;
    • бегущие волны;
    • затухающие и диссипативные волны.

Линейные уравнения для малых возмущений

Изучение волновых процессов в атмосфере базируется на анализе малых возмущений стационарного состояния. Исходная система уравнений включает:

  1. Уравнение непрерывности:

    $$ \frac{\partial \rho'}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho_0 \mathbf{v}') = 0 $$

  2. Уравнение движения в системе, вращающейся с Землёй:

    $$ \rho_0 \left( \frac{\partial \mathbf{v}'}{\partial t} + 2\mathbf{\Omega} \times \mathbf{v}' \right) = -\nabla p' + \rho' \mathbf{g} $$

  3. Уравнение состояния идеального газа (линейзованное):

    $$ \frac{p'}{p_0} = \frac{\rho'}{\rho_0} + \frac{T'}{T_0} $$

  4. Термодинамическое уравнение (адиабатический процесс):

    $$ \frac{dT'}{dt} + w' \frac{dT_0}{dz} = 0 $$

Приняв плоскую Землю и линейное приближение, можно перейти к анализу отдельных типов волн.

Гравитационные волны в атмосфере

Гравитационные волны (или волны плавучести) возникают, когда возмущённый объём воздуха стремится вернуться в устойчивое стратифицированное состояние. Основной характеристикой таких волн является частота Брисона — Нисла:

$$ N^2 = \frac{g}{\theta_0} \frac{d\theta_0}{dz} $$

где θ0 — потенциальная температура в состоянии покоя.

Для двумерных, нерассеивающихся, адиабатических возмущений уравнения приводят к волновому уравнению с дисперсионным соотношением:

$$ \omega^2 = N^2 \frac{k_h^2}{k_h^2 + m^2} $$

где kh — горизонтальное волновое число, m — вертикальное волновое число.

Отсюда видно, что частота волны ограничена сверху значением N, а фазовая и групповая скорости направлены под разными углами.

Росбиевские волны

Росбиевские волны обусловлены изменением параметра Кориолиса с широтой (β-эффект). В приближении β-плоскости (где f = f0 + βy) линейный анализ приводит к дисперсионному соотношению для неглубокой баротропной атмосферы:

$$ \omega = \frac{-\beta k}{k^2 + l^2} $$

где k, l — компоненты горизонтального волнового вектора, ω — частота.

Ключевые особенности:

  • фазовая скорость направлена на запад;
  • длина волны увеличивается с уменьшением широты;
  • медленное распространение (периоды — от нескольких дней до нескольких недель).

Росбиевские волны играют фундаментальную роль в формировании крупномасштабной циркуляции атмосферы, включая устойчивые струйные течения и блокирующие антициклоны.

Бароклинные волны

В стратифицированной атмосфере с вертикальным и горизонтальным градиентом температуры развиваются бароклинные волны. Они представляют собой неустойчивые моды, генерируемые на фронтальных зонах. Возникает так называемая бароклинная неустойчивость, описываемая уравнениями в квазигеострофическом приближении.

Дисперсионное соотношение в двухслойной модели:

$$ \omega = U k - \frac{\beta k}{k^2 + L_d^{-2}} $$

где Ld — деформационный радиус Россби, U — среднее течение.

Для определённых значений k и вертикальной сдвига скорости, ω может стать мнимым, что означает экспоненциальный рост амплитуды волны — бароклинную неустойчивость. Это основной механизм развития среднеширотных циклонов.

Акустические и акусто-гравитационные волны

Акустические волны в атмосфере характеризуются высокими частотами и малыми длинами волн. Их восстановление связано с сжимаемостью воздуха. Дисперсионное соотношение в изотермической атмосфере:

ω2 = cs2(k2 + m2)

где cs — скорость звука.

При учёте стратификации атмосферы, в частности её вертикального профиля плотности, возникают акусто-гравитационные волны. Они включают как высокочастотный акустический режим, так и низкочастотный гравитационный.

Инерционные волны

Инерционные волны возникают при доминирующем влиянии силы Кориолиса. Частота таких волн приближается к f, где f = 2Ωsin ϕ — параметр Кориолиса.

Для плоской атмосферы, в которой пренебрегают стратификацией и сжимаемостью, уравнения приводят к:

ω = f

Такие волны имеют место в условиях слабой стратификации (например, в пограничном слое) и обычно слабо диссипируют.

Волны Кельвина

Волны Кельвина являются краевыми волнами, возникающими вдоль границ, таких как береговая линия или экватор. Их особенности:

  • скорость строго положительна;
  • нет возмущений в направлении, перпендикулярном границе;
  • сохраняется гидростатическое равновесие.

Экваториальные волны Кельвина важны для динамики тропиков, в том числе в механизме Эль-Ниньо.

Волны Россби-Кельвина и смешанные моды

Вблизи экватора возможны волны, обладающие как характеристиками волн Россби, так и Кельвина. Эти смешанные моды играют роль в внутритропической вариабельности, формируя, например, волны Маддена–Джулиана.

Диссипация и затухание атмосферных волн

В реальной атмосфере волны подвержены диссипативным процессам:

  • вязкость и теплопроводность;
  • турбулентность;
  • лучеиспускание (радиационное охлаждение);
  • нелинейные взаимодействия и распад.

Затухающие волны могут локализовать энергию в определённых слоях, особенно в верхней атмосфере. Это особенно важно для гравитационных волн, возбуждаемых в тропосфере и затухающих в мезосфере, где они передают импульс и способствуют формированию общего циркуляционного фона.

Нелинейные эффекты и взаимодействие волн

При росте амплитуды волны становятся нелинейными. Это проявляется в:

  • образовании фронтов;
  • волновом коллапсе;
  • резонансных взаимодействиях (триадные и квадратичные взаимодействия);
  • переноса энергии между масштабами.

Нелинейные гравитационные волны могут переходить в солитоны, которые обладают устойчивостью и могут распространяться на большие расстояния без искажения формы.

Роль атмосферных волн в общей циркуляции

Атмосферные волны играют ключевую роль в перераспределении энергии, импульса и углового момента. Они ответственны за:

  • поддержание струйных течений;
  • генерацию и развитие циклонов;
  • взаимодействие между слоями атмосферы;
  • формирование квазистационарных образований (блокировок, планетарных волн).

Механизмы волн и их взаимодействие с средним течением входят в состав современных моделей климата и прогнозирования погоды, а также активно исследуются в рамках численного моделирования атмосферы.

Оглавление