Микросостояния чёрной дыры — это квантовые конфигурации, которые соответствуют одинаковым макроскопическим характеристикам чёрной дыры, таким как масса, заряд и угловой момент. Они являются фундаментальной концепцией для понимания статистической природы энтропии чёрных дыр и лежат в основе гипотезы Бекенштейна–Хокинга о связи термодинамики и гравитации.
Классическая общая теория относительности описывает чёрные дыры как гладкие геометрические объекты с горизонтом событий, но не предоставляет информации о внутренней структуре. Микросостояния же вводят понятие дискретных квантовых степеней свободы, которые дают статистическое объяснение энтропии.
Энтропия S чёрной дыры определяется формулой:
$$ S = \frac{k_B A}{4 \ell_P^2}, $$
где A — площадь горизонта событий, $\ell_P = \sqrt{\frac{G \hbar}{c^3}}$ — планковская длина, kB — постоянная Больцмана. Эта формула предполагает, что энтропия пропорциональна площади горизонта, а не объёму, что резко отличается от обычной статистической механики.
Если рассматривать энтропию с точки зрения статистической механики, она задаётся через число микросостояний Ω:
S = kBln Ω.
Таким образом, задача нахождения микросостояний чёрной дыры сводится к подсчёту квантовых конфигураций, соответствующих данному горизонту событий.
В рамках теории струн микросостояния чёрных дыр могут быть представлены в виде конфигураций D-бран. Например, для определённых BPS-чёрных дыр в пяти измерениях энтропия, вычисленная с помощью счёта микросостояний D1–D5 систем, совпадает с формулой Бекенштейна–Хокинга:
Ωstring = число BPS-конфигураций ⇒ Smicro = kBln Ωstring.
Это дает первый строгий микроскопический вывод энтропии чёрных дыр, показывая, что область горизонта действительно кодирует квантовую информацию.
Голографический принцип утверждает, что вся информация, содержащаяся в объёме пространства, может быть закодирована на его границе. Для чёрной дыры это означает, что все микросостояния можно «проектировать» на её горизонте событий.
Квантовые флуктуации приводят к вариациям площади горизонта, что соответствует изменению числа микросостояний. В результате, энтропия становится дискретной на масштабе Планка, а микросостояния — конечными, хотя чрезвычайно многочисленными.
Петлевая квантовая гравитация (Loop Quantum Gravity, LQG): Горизонт событий рассматривается как сеть спинов (spin network), а микросостояния определяются различными возможными разметками этих сетей. Энтропия выражается через комбинации спиновых квантов:
SLQG = kBln ∑{ji}∏i(2ji + 1),
где ji — спин на каждой границе сетки, согласующийся с заданной площадью горизонта.
Квантовая теория полей на фоне чёрной дыры: В этой модели микросостояния формируются за счёт квантовых возбуждений поля, локализованных около горизонта. Такая трактовка напрямую связана с эффектом Хокинга и термодинамикой чёрных дыр.
Струнные и браны: Здесь микросостояния чёрной дыры эквивалентны конфигурациям различных D-бран, F-струн и их сочетаний. Количество таких конфигураций растёт экспоненциально с площадью горизонта, что обеспечивает соответствие формуле Бекенштейна–Хокинга.
Понимание микросостояний имеет ключевое значение для парадокса потери информации. Если чёрная дыра испаряется через эффект Хокинга, термодинамическая энтропия убывает, но в квантовой теории информация не должна исчезать. Микросостояния предполагают, что информация о начальной массе, заряде и спине частицы, поглощённой чёрной дырой, сохраняется в тонких корреляциях квантового излучения.
Микросостояния чёрной дыры зависят не только от площади горизонта, но и от других макроскопических параметров:
Эти зависимости приводят к модификациям энтропии и спектра излучения Хокинга.