Модель Шакуры-Сюняева

Модель Шакуры–Сюняева (ШС) является одной из ключевых идеализированных моделей черных дыр в астрофизике, используемой для описания структуры и динамики сферически симметричных, невращающихся и незаряженных компактных объектов, окружённых газовой оболочкой или аккреционным потоком. Модель была разработана советскими астрофизиками Н. И. Шакурой и Р. А. Сюняевым в конце 1960-х годов для изучения аккреции на компактные объекты и образования релятивистских эффектов близ горизонта событий.

В основе модели лежат следующие предположения:

  1. Сферическая симметрия пространства вокруг черной дыры.
  2. Отсутствие вращения и электрического заряда у центрального объекта (аналог шварцшильдовской метрики).
  3. Газовая среда, окружающая черную дыру, находится в гидростатическом равновесии за исключением областей активной аккреции.
  4. Эффекты радиационного давления учитываются в приближении оптически тонкой или умеренно оптически плотной среды.

Основные уравнения модели

Модель ШС описывается системой уравнений гидродинамики в сферической симметрии с добавлением гравитационного потенциала общей теории относительности. Основные уравнения включают:

1. Уравнение непрерывности (массового потока):

$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left(r^2 \rho v\right) = 0, $$

где ρ — плотность аккрецирующего вещества, v — радиальная скорость потока.

2. Уравнение движения (гидродинамическое):

$$ \frac{\partial v}{\partial t} + v \frac{\partial v}{\partial r} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial P}{\partial r} - \frac{GM(r)}{r^2}, $$

где P — давление, G — гравитационная постоянная, M(r) — масса, заключённая внутри радиуса r.

3. Уравнение энергетического баланса:

$$ \frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho \epsilon\right) + \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r}\left[r^2 v \left(\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho \epsilon + P\right)\right] = -\rho v \frac{GM(r)}{r^2} + Q, $$

где ϵ — удельная внутренняя энергия, Q — источник или рассеяние энергии (например, излучение).

Асимптотическое поведение решения

В модели ШС выделяют несколько ключевых областей:

  1. Внутренняя область близ горизонта событий:

    • Поток газа ускоряется до релятивистских скоростей.
    • Давление и плотность резко растут при приближении к горизонту.
    • Формируется почти свободное падение вещества на черную дыру.

  2. Промежуточная область аккреционного потока:

    • Газ поддерживает гидростатическое равновесие с заметной радиальной дифференциацией температуры и плотности.
    • Проявляются эффекты радиационного давления, особенно при высокой аккреционной скорости.

  3. Внешняя область (атмосфера или окружающая среда):

    • Газовая оболочка медленно вращается и подчиняется законам гидростатики.
    • Радиальное распределение плотности часто аппроксимируется степенной зависимостью ρ(r) ∼ r−3/2 или близкой к изотермической модели.

Аккреция по модели Шакуры–Сюняева

Ключевым результатом модели является описание аккреционного потока на компактный объект. В частности, модель позволяет:

  • Вычислять скорость аккреции и массовый расход вещества через сферические оболочки.
  • Определять температурное распределение вещества вблизи черной дыры.
  • Оценивать эффективность преобразования гравитационной энергии в излучение, включая релятивистские поправки.

Модель предсказывает, что при определённых условиях поток газа достигает критической точки, где радиальная скорость равна локальной скорости звука. Это аналог точки Пончелля в гидродинамике и является ключевым понятием для понимания устойчивости аккреционных потоков.

Применение модели

Модель ШС широко используется для:

  • Оценки светимости активных галактических ядер.
  • Анализа аккреции на черные дыры в рентгеновских бинарных системах.
  • Изучения образования релятивистских джетов, когда аккреция сопровождается сильными магнитными полями.
  • Калибровки сложных численных моделей аккреции в релятивистской гидродинамике и магнитогидродинамике.

Ключевой особенностью модели является её способность сочетать аналитическую трактовку с физическими эффектами, возникающими при сильной гравитации, при этом оставаясь относительно простой для численных расчётов.

Оглавление