Петлевая квантовая гравитация (ПКГ) представляет собой подход к квантованию гравитационного поля, основанный на прямом применении принципов канонической квантовой механики к геометрии пространства-времени. В отличие от стандартной квантовой теории поля, где фундаментальными объектами являются поля на фиксированном пространственно-временном фоне, ПКГ рассматривает саму геометрию как квантовую динамическую величину.
В рамках ПКГ базовыми элементами структуры пространства-времени становятся спиновые сети — графы, рёбра и вершины которых несут информацию о квантах площади и объёма. В таких терминах чёрная дыра перестаёт быть классической особенностью геометрии и превращается в объект с дискретной квантовой структурой горизонта.
Одной из центральных задач является описание квантовой структуры горизонта событий. В классической теории гравитации горизонт описывается как гладкая 2-мерная поверхность, разделяющая область видимости наблюдателя и сингулярность. В ПКГ поверхность горизонта становится дискретной:
$$ A = 8 \pi \gamma \ell_P^2 \sum_i \sqrt{j_i (j_i + 1)}, $$
где ℓP — планковская длина, а γ — параметр Барбара.
Эта дискретизация позволяет естественным образом объяснить энтропию чёрной дыры через микросостояния спиновой сети. Количество различных конфигураций рёбер, дающих одинаковую площадь горизонта, определяется комбинаторикой распределения спинов, что ведёт к формуле Бекенштейна–Хокинга:
$$ S = \frac{k_B A}{4 \ell_P^2}. $$
Ключевой особенностью подхода ПКГ является то, что энтропия не требует априорного введения термодинамических понятий — она возникает из чисто квантовой структуры геометрии.
В традиционной общей теории относительности сингулярность в центре чёрной дыры имеет бесконечно большую кривизну и плотность, что делает невозможным продолжение геометрии в классическом смысле. ПКГ предлагает механизм разрешения сингулярности через квантовые эффекты:
Таким образом, ПКГ предсказывает снятие классической сингулярности, заменяя её конечной, но сильно искривлённой квантовой областью.
Одним из самых интересных последствий петлевой квантовой гравитации является возможность естественного разрешения информационного парадокса. Поскольку в ПКГ геометрия и квантовые поля описываются единой дискретной структурой, процесс испарения чёрной дыры через эффект Хокинга можно рассматривать как квантовую эволюцию спиновой сети, где информация не теряется, а перераспределяется между внешними состояниями поля и внутренними микросостояниями горизонта.
Параметр γ, введённый в ПКГ, играет ключевую роль в расчётах площади и энтропии горизонта. Он не фиксируется теорией априори, однако физические требования (например, согласование с формулой Бекенштейна–Хокинга) позволяют определить его численное значение. Изменение γ напрямую влияет на квантовые спектры площади и, следовательно, на плотность микросостояний горизонта.
Петлевая квантовая гравитация имеет глубокие связи с:
Это открывает перспективу для объединённого описания чёрных дыр, где классическая сингулярность и термодинамика являются лишь предельными случаями квантовой геометрии.