Партонные распределения

Определение и физический смысл партонных распределений

Партонные распределения (или функции распределения партонов, parton distribution functions — PDF) описывают вероятность нахождения в быстро движущемся адроне (обычно в протоне или нейтроне) партона — кварка или глюона — с определённой долей продольного импульса. Эти функции играют центральную роль в описании процессов при высоких энергиях, где применима квантовая хромодинамика (КХД) в рамках факторизационной теоремы. Партонная модель и, в частности, партонные распределения, позволяют разложить сечение сложного процесса, такого как столкновение двух адронов, на универсальные (не зависящие от конкретной реакции) партонные функции и короткодействующие (perturbative) матричные элементы, вычисляемые в теории возмущений.

Функции распределения зависят от двух параметров: — x — доля продольного импульса партона (так называемая фракция Бьоркен), — Q² — характерный масштаб процесса, обычно квадрат переданного 4-импульса.

Таким образом, партонная функция fi(x, Q2) даёт вероятность (в смысле плотности вероятности) найти партона типа i (например, u, d, s, g и др.) в адроне, несущего долю импульса x, при наблюдении на масштабе Q².

Классификация и типы партонных распределений

  1. Кварковые распределения Существуют распределения для различных вкусов кварков: u(x, Q2), ū(x, Q2), d(x, Q2), d̄(x, Q2), s(x, Q2), s̄(x, Q2), c(x, Q2), и так далее. Антикварковые распределения особенно важны в нейтринных и электрослабых взаимодействиях.

  2. Глюонное распределение Глюоны, как переносчики сильного взаимодействия, также обладают своим распределением g(x, Q2). Оно играет особую роль в процессах при малых x, где глюонная плотность стремительно возрастает.

  3. Поляризованные распределения Для поляризованных адронов вводятся поляризованные функции распределения: Δq(x, Q2) и Δg(x, Q2), описывающие разность плотностей партонов с параллельной и антипараллельной спиновыми проекциями относительно спина адрона.

  4. Транверсальные распределения Для описания более сложной структуры спин-импульсных корреляций вводятся транверсальные распределения, такие как функция Боера-Малларда и функция Сиверса. Они имеют значение, например, в SIDIS-процессах (Semi-Inclusive Deep Inelastic Scattering).

Эволюция партонных распределений и уравнения DGLAP

Партонные функции зависят от масштаба Q2, и это изменение подчиняется уравнениям эволюции DGLAP (Dokshitzer–Gribov–Lipatov–Altarelli–Parisi):

$$ \frac{\partial f_i(x, Q^2)}{\partial \ln Q^2} = \sum_j \int_x^1 \frac{dy}{y} P_{ij}\left( \frac{x}{y}, \alpha_s(Q^2) \right) f_j(y, Q^2) $$

где Pij(z) — функции расщепления (splitting functions), описывающие вероятность излучения одного партона другим.

Эти уравнения имеют решающее значение для переноса информации от одного масштаба (например, при измерениях на одном ускорителе) к другому (например, при предсказаниях для LHC). Благодаря DGLAP-эволюции можно интерполировать и экстраполировать распределения с высокой точностью.

Методы получения партонных распределений

Так как партонные функции не могут быть рассчитаны из первых принципов КХД в пертурбативной области (из-за нелокального характера и сильных связей на низких масштабах), они извлекаются из экспериментов:

  • Глубоконеупругое рассеяние (DIS) Основной источник информации. Структурные функции F1(x, Q2), F2(x, Q2), FL(x, Q2) выражаются через партонные распределения. Для нейтринных пучков важна функция xF3, чувствительная к различию кварков и антикварков.

  • Drell–Yan процесс Производство пар лептонов при столкновении двух адронов: полезно для изучения антикварков.

  • Процессы с тяжёлыми бозонами (W, Z) Чувствительны к флейворной структуре кварков.

  • Производство тяжёлых кварков (charm, bottom) Позволяет исследовать распределения глюонов.

  • Поляризованные эксперименты (COMPASS, HERMES и др.) Используются для определения спиновой структуры нуклона.

Глобальные анализы и современные PDF-сеты

Современные партонные распределения извлекаются из глобальных анализов данных множественных экспериментов. Наиболее известные группы, предоставляющие такие PDF-сеты:

  • CTEQ / CT (Coordination Theoretical-Experimental QCD)
  • MMHT (Martin–Motylinski–Harland-Lang–Thorne)
  • NNPDF (Neural Network PDF)
  • HERAPDF (основанные на данных HERA)

Эти группы используют разные подходы: от параметризации на фиксированной сетке до методов машинного обучения. Например, NNPDF использует нейросетевое представление и методы Байесовского анализа для минимизации модельных допущений.

PDF-сеты публикуются в виде таблиц, доступных через библиотеку LHAPDF, и включают как центральные значения, так и оценки ошибок (в том числе связанные с теоретическими неопределённостями).

Поведение при предельных значениях x

  1. При малых x (x → 0): Доминирует глюонная компонента. Происходит быстрый рост g(x, Q2), что связано с каскадным излучением глюонов и может приводить к насыщению (saturation) при достаточно высоких энергиях. Эта область описывается также уравнениями БФКЛ (Balitsky–Fadin–Kuraev–Lipatov).

  2. При больших x (x → 1): Распределения быстро убывают, так как вероятность найти партона, несущего весь импульс адрона, мала. При этом сохраняется вклад валентных кварков, и нарушается факторизация логарифмов.

Суммирования и физические ограничения

Партонные распределения подчиняются ряду интегральных ограничений, вытекающих из физических принципов:

  • Нормировка валентных кварков:

    ∫01[uv(x) − ū(x)]dx = 2,  ∫01[dv(x) − d̄(x)]dx = 1

  • Сумма импульсов (momentum sum rule):

    ∑i∫01xfi(x, Q2) dx = 1

    — полная доля импульса, распределённая между всеми кварками и глюонами, равна 1.

  • Спиновая сумма:

    $$ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \Delta \Sigma(Q^2) + \Delta G(Q^2) + L_z(Q^2) $$

    — спин протона складывается из спинов кварков, глюонов и орбитального момента.

Выход за пределы коллинеарной аппроксимации

Обычные партонные распределения зависят только от доли импульса x, но при более точном описании процессов, особенно с разрешением на поперечные компоненты импульса, вводятся TMD (Transverse Momentum Dependent) распределения. Эти функции зависят от дополнительной переменной — поперечного импульса kT, и играют ключевую роль в процессах, чувствительных к поперечной кинематике, например, в SIDIS или Drell–Yan при низком QT.

Неразрешимые трудности и нерешённые вопросы

Несмотря на достигнутые успехи, остаются важные проблемы:

  • Неизвестна точная форма распределений при экстремальных значениях x и Q² (особенно при малом x, где возможен переход к насыщению).
  • Спиновая структура протона остаётся не до конца понятной: вклад глюонов и орбитального момента всё ещё исследуется.
  • Распределения в ядерной среде (nuclear PDFs) отличаются от нуклонных: эффекты EMC, шэдоуинга, антишэдоуинга и т.д.

Партонные распределения остаются фундаментальным мостом между микроскопической теорией сильного взаимодействия и измеримыми величинами в экспериментах высокой энергии.

Оглавление