Двойные системы компактных объектов, включающие пары черных дыр, нейтронных звезд или сочетания черной дыры и нейтронной звезды, представляют собой ключевые источники гравитационных волн. Эти системы характеризуются экстремальными гравитационными полями и высокой скоростью орбитальных движений, что приводит к значительной эмиссии энергии в виде гравитационного излучения.
Ключевые параметры системы:
Эти параметры напрямую влияют на амплитуду и частотный спектр гравитационных волн. Масса системы определяет мощность излучения и скорость сокращения орбиты, а эксцентриситет орбиты приводит к появлению гармоник в спектре излучения.
Для большинства двойных систем на больших расстояниях от наблюдателя применимо слабополевое приближение. В этом случае метрика пространства-времени представляется как:
gμν = ημν + hμν, |hμν| ≪ 1,
где ημν — метрика Минковского, а hμν — малые возмущения, соответствующие гравитационным волнам. В калибровке TT (transverse-traceless) эти возмущения удовлетворяют волновому уравнению:
$$ \Box h_{ij}^{TT} = \frac{16 \pi G}{c^4} T_{ij}^{TT}, $$
где TijTT — транспонированная и усечённая тензорная компонента энергии-импульса источника. Для орбитальных систем с периодическим движением источником выступает квадрупольный момент масс Qij:
$$ h_{ij}^{TT}(t, \mathbf{r}) = \frac{2G}{c^4 r} \frac{d^2 Q_{ij}^{TT}}{dt^2}\bigg|_{t - r/c}. $$
Основная формула мощности излучения для орбитальной системы:
$$ P = \frac{G}{5c^5} \langle \dddot{Q}_{ij} \dddot{Q}^{ij} \rangle, $$
где тройная точка означает третью производную по времени, а угловые скобки — усреднение по периоду орбиты. Для круговой орбиты мощность излучения упрощается до:
$$ P = \frac{32}{5} \frac{G^4}{c^5} \frac{(m_1 m_2)^2 (m_1 + m_2)}{r^5}. $$
Следствия:
Сокращение орбиты и изменение частоты описываются уравнениями Питера и Маттса для радиуса r и орбитальной частоты Ω:
$$ \frac{dr}{dt} = -\frac{64}{5} \frac{G^3 m_1 m_2 (m_1 + m_2)}{c^5 r^3}, $$
$$ \frac{d\Omega}{dt} = \frac{96}{5} \frac{G^{5/3} (m_1 + m_2)^{1/3} m_1 m_2}{c^5} \Omega^{11/3}. $$
Эти уравнения дают количественное описание инспирального этапа — медленного приближения объектов до момента слияния.
В слабополевой области волны имеют две независимые поляризации: h+ и h×. Для двойной системы на круговой орбите амплитуды выражаются через орбитальные параметры и угол наблюдения θ:
$$ h_+ = \frac{4 G \mu \Omega^2 r^2}{c^4 r_{\text{набл}}} \frac{1 + \cos^2 \theta}{2} \cos(2\Omega t), $$
$$ h_\times = \frac{4 G \mu \Omega^2 r^2}{c^4 r_{\text{набл}}} \cos\theta \sin(2\Omega t), $$
где $\mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}$ — редуцированная масса. Эти выражения позволяют детекторам интерпретировать форму сигнала и определить параметры системы.
Для массивных и быстрых объектов необходимо учитывать:
Сочетание этих факторов делает моделирование сигнала сложным, но позволяет детально извлекать физические свойства системы из наблюдений.
Основные детекторы, такие как LIGO и Virgo, измеряют изменения длины интерферометров, вызванные прохождением гравитационных волн. Сигнал от двойной системы проходит несколько фаз:
Эти стадии позволяют идентифицировать тип объектов, их массу, спины и даже эксцентриситет орбиты.