Эффекты космологического красного смещения

Космологическое красное смещение является фундаментальным эффектом в современной астрофизике и космологии, отражающим расширение Вселенной. Для электромагнитного излучения красное смещение связано с увеличением длины волны по мере удаления источника от наблюдателя. Для гравитационных волн (ГВ) этот эффект проявляется аналогично, но с рядом специфических особенностей, обусловленных их природой и взаимодействием с пространственно-временным континуумом.

Влияние расширяющейся Вселенной на гравитационные волны

Гравитационные волны, исходящие от далёких источников, испытывают растяжение длины волны пропорционально фактору масштабирования Вселенной a(t):

λ_набл = λ_ист(1 + z),

где λ_набл — длина волны, зарегистрированная на Земле, λ_ист — длина волны при излучении, а z — космологическое красное смещение. Аналогично меняется частота волны:

$$ f_\text{набл} = \frac{f_\text{ист}}{1 + z}. $$

Ключевой момент: с ростом красного смещения наблюдаемая частота гравитационной волны уменьшается, а период увеличивается, что критично для детекторов с ограниченной полосой частот.

Энергетические характеристики и амплитуда волн

Энергия гравитационной волны E пропорциональна квадрату её амплитуды h и частоты f:

E ∼ h²f².

С учётом космологического красного смещения наблюдаемая энергия падает:

$$ E_\text{набл} = \frac{E_\text{ист}}{(1+z)^2}. $$

Это означает, что излучение, исходящее от объектов на больших красных смещениях (например, слияние черных дыр на z > 1), регистрируется детекторами с меньшей амплитудой и частотой, что накладывает строгие требования на чувствительность приборов.

Временные параметры сигналов

Космологическое растяжение времени приводит к замедлению гравитационного сигнала:

τ_набл = τ_ист(1 + z),

где τ_набл — наблюдаемая длительность события, а τ_ист — длительность на месте источника. Вследствие этого сигналы от слияния компактных объектов на больших красных смещениях становятся более растянутыми во времени и менее интенсивными, что требует корректировки алгоритмов поиска в детекторах типа LIGO, Virgo и KAGRA.

Космологическое красное смещение и спектр волн

Спектральная плотность гравитационного сигнала S_h(f) также подвержена воздействию космологического красного смещения. Если исходный спектр источника описывается функцией S_ист(f), то для наблюдаемого спектра справедливо:

S_набл(f) = (1 + z)⁻¹S_ист((1 + z)f).

Таким образом, высокочастотные компоненты излучения сжимаются в более низкие частоты, что важно при моделировании космологических источников и прогнозировании их видимости для наземных и космических детекторов.

Влияние на параметры извлечения сигналов

При анализе сигналов из далеких источников необходимо учитывать корректировку массы системы из-за красного смещения. Масса черной дыры M, определённая через характеристики наблюдаемого сигнала, связана с массой в системе источника M_ист как:

M_набл = M_ист(1 + z).

Это важно для интерпретации астрофизических свойств систем слияния, определения космологического расстояния до источника и оценки космологических параметров, таких как H₀ и Ω_Λ.

Космологическое красное смещение и фон гравитационных волн

Фон стохастических гравитационных волн, формирующийся за счет большого числа далеких источников, также подвергается растяжению частотного диапазона. Его спектральная плотность интегрируется с учётом эволюции красного смещения:

$$ \Omega_\text{GW}(f) = \frac{1}{\rho_c} \frac{d \rho_\text{GW}}{d \ln f} \sim \int dz \, \frac{R(z)}{(1+z) H(z)} \frac{d E_\text{GW}}{d \ln f_\text{ист}}, $$

где R(z) — скорость слияний на красном смещении z, а H(z) — Hubble-параметр. Красное смещение приводит к перераспределению энергии фонового сигнала в низкочастотную область, что делает наблюдение космологического фона задачей для будущих детекторов низких частот (например, LISA).

Практическая значимость

Детекторы гравитационных волн: Необходима адаптация чувствительности для наблюдения сигналов с большим красным смещением, особенно в диапазоне от 1 Гц до 100 Гц.
Космологические измерения: Красное смещение позволяет использовать гравитационные волны как “стандартные сирены” для измерения расширения Вселенной.
Моделирование сигналов: Прогнозируемые формы сигналов должны учитывать растяжение длительности и снижение частоты, что критично для точной реконструкции параметров источников.

Эффекты космологического красного смещения являются фундаментальным фактором, который нельзя игнорировать при анализе, интерпретации и прогнозировании наблюдаемых гравитационных сигналов, особенно для далеких и ранних космологических источников. Их учет обеспечивает точное понимание физики источников и структуры Вселенной в целом.