Понятие и физическая суть TT-калибровки
В теории гравитационных волн под калибровкой TT понимается выбор калибровки, в которой возмущение метрики принимает простую форму, а компоненты тензора гравитационной волны остаются чисто поперечными и бесследовыми. Такой подход позволяет выделять физически измеряемые степени свободы гравитационного поля, избавляясь от артефактов, связанных с координатными преобразованиями.
В TT-калибровке выполняются два ключевых условия:
∂ihijTT = 0,
где hijTT — пространственные компоненты тензора возмущений метрики. Это условие обеспечивает отсутствие продольных колебаний вдоль направления распространения волны.
h iTT i = 0.
Следовательно, волна не изменяет локальный объем пространства, сохраняя лишь деформации формы.
Математическая реализация TT-калибровки
Для слабого гравитационного поля, описываемого метрикой
gμν = ημν + hμν, |hμν| ≪ 1,
получаем линейное приближение уравнений Эйнштейна:
$$ \Box \bar{h}_{\mu\nu} = -\frac{16\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}, $$
где $\bar{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} - \frac12 \eta_{\mu\nu} h$ — тензор с приведением по Лоренцу, а h = hμμ.
Переход к TT-калибровке осуществляется через дополнительное преобразование координат:
xμ → x′μ = xμ + ξμ, □ξμ = 0.
Подбор функции ξμ позволяет привести h̄μν к форме, удовлетворяющей условиям поперечности и бесследовости.
Символика и компоненты тензора TT
Если волна распространяется вдоль оси z, то ненулевыми компонентами тензора TT будут только:
hxxTT = −hyyTT = h+(t − z/c), hxyTT = hyxTT = h×(t − z/c),
где h+ и h× — поляризации волны: “плюс” и “крест”. Все остальные компоненты тензора либо равны нулю, либо могут быть выражены через эти две.
Физический смысл
TT-калибровка позволяет напрямую визуализировать, как гравитационная волна деформирует пространство: круглая сеть тестовых частиц принимает форму эллипса, который периодически меняет ориентацию в зависимости от поляризации. Поперечность гарантирует, что частицы не смещаются вдоль направления распространения волны, а бесследовость сохраняет площадь, деформируя только форму.
Практическая значимость для наблюдений
Методы вычисления TT-компонент
Для произвольного волнового возмущения hij в пространстве с направлением распространения n̂ TT-компоненты выделяются через проекцию:
$$ h_{ij}^{TT} = P_{ik} P_{jl} h_{kl} - \frac12 P_{ij} P_{kl} h_{kl}, $$
где проекционный тензор Pij = δij − ninj. Эта операция строго сохраняет условия поперечности и бесследовости.
Особенности TT-калибровки для различных источников
Ключевые моменты
TT-калибровка остается стандартом при анализе гравитационных волн как в теоретических моделях, так и в практических измерениях, позволяя максимально четко отделять физические эффекты от чисто координатных артефактов.