Квантовая гравитация — это область физики, целью которой является объединение принципов квантовой механики и общей теории относительности. Она исследует поведение гравитационного поля на микроскопических масштабах, где эффекты квантования становятся существенными. Гравитационные волны, предсказанные Эйнштейном в рамках общей теории относительности, в квантовом контексте рассматриваются как кванты поля — гравитоны.
Гравитационное поле в рамках квантовой теории описывается через метрический тензор gμν, который можно разложить на фоновое пространство-время ημν и возмущения hμν:
gμν = ημν + hμν, |hμν| ≪ 1.
Квантуется именно возмущение hμν, что позволяет трактовать его как набор гармонических осцилляторов для каждой моды волны. В квантовой теории состояния этих осцилляторов описываются числами заполнения, где одиночный квант — это гравитон.
Ключевое уравнение для свободного гравитационного поля в линейном приближении имеет вид волнового уравнения для тензорного поля:
▫hμν = 0,
где ▫ — оператор д’Аламбера. Это выражение аналогично волновым уравнениям электромагнитного поля, что подчеркивает волновую природу гравитонов.
Гравитоны — безмассовые спин-2 частицы, которые переносят гравитационное взаимодействие. Их ключевые свойства:
Из-за этих свойств квантовые эффекты гравитации становятся заметными только при экстремальных плотностях энергии, например, вблизи сингулярностей или на масштабах планковской длины $l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \sim 1.6 \cdot 10^{-35}$ м.
На макроскопических масштабах гравитационные волны описываются классически, однако на планковских масштабах проявляются квантовые флуктуации метрики. Эти флуктуации влияют на характеристики волн, включая фазу и амплитуду, создавая фундаментальный шум квантового происхождения:
⟨0|hμν(x)hαβ(x′)|0⟩ ≠ 0.
Такие корреляции определяют нижний предел точности измерений гравитационных волн и связаны с понятием квантового вакуума.
В квантовой теории поле и его конъюгированное «импульсное» поле подчиняются соотношениям неопределенности. Для гравитационных волн это выражается как:
Δh Δπh ≳ ℏ,
где πh — канонический импульс, сопряжённый к hμν. Это накладывает фундаментальное ограничение на одновременное измерение амплитуды и скорости изменения гравитационного поля.
Современные детекторы, такие как LIGO и Virgo, ориентированы на классические амплитуды гравитационных волн, однако квантовые эффекты накладывают верхний предел чувствительности:
В подходе квантовой космологии состояние гравитационного поля описывается волновой функцией Ψ[hμν], удовлетворяющей уравнению Вилера–ДеВитта:
$$ \hat{\mathcal{H}}\Psi[h_{\mu\nu}] = 0, $$
где $\hat{\mathcal{H}}$ — гамильтониан гравитационного поля. Квантовые корреляции гравитационных волн, возникших в ранней Вселенной, оказываются ключевыми для объяснения анизотропий космического микроволнового фона и формирования структуры Вселенной.
Классические гравитационные волны распространяются без дисперсии в вакууме. Однако квантовые гравитационные эффекты могут вносить микроскопические изменения:
Эти явления изучаются в рамках теорий струн и петлевой квантовой гравитации.
Гравитоны взаимодействуют со всеми формами энергии через универсальный закон гравитации. На квантовом уровне это выражается в виде матричных элементов переходов ⟨f|Ĥint|i⟩, где Ĥint описывает взаимодействие с частицами. Слабость взаимодействия делает наблюдение отдельных квантовых эффектов крайне трудным, но кумулятивные эффекты в ранней Вселенной могут быть наблюдаемыми через космологические данные.
Основные подходы к изучению квантовых аспектов гравитационных волн включают:
Эти методы позволяют строить прогнозы для спектра гравитационных волн, их поляризации и вероятности квантовых эффектов, которые могут быть проверены экспериментально через высокочувствительные наблюдения.