Магнитогидродинамика (МГД) описывает поведение проводящей жидкости или плазмы в присутствии магнитного поля. В астрофизике и космологии это особенно важно, так как большинство астрономических объектов представляют собой плазму, где взаимодействие магнитных полей с движением вещества способно оказывать существенное влияние на генерацию и распространение гравитационных волн (ГВ).
В МГД система описывается сочетанием гидродинамических уравнений с уравнениями Максвелла для магнитного поля. Для идеальной проводящей жидкости с плотностью ρ, скоростью v, давлением p и магнитным полем B основными уравнениями являются:
$$ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 $$
$$ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + (\mathbf{v} \cdot \nabla) \mathbf{v} \right) = -\nabla p + \frac{1}{\mu_0} (\nabla \times \mathbf{B}) \times \mathbf{B} + \rho \mathbf{g} $$
$$ \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} = \nabla \times (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) $$
∇ ⋅ B = 0
Здесь μ0 — магнитная проницаемость вакуума, g — ускорение свободного падения. Влияние гравитационных волн проявляется через возмущения метрики, которые модулируют тензорное поле гравитации и, косвенно, динамику плазмы.
Гравитационные волны представляют собой колебания метрики пространства-времени, которые вызывают деформации плазмы и магнитного поля. Для слабых возмущений hμν линейная аппроксимация позволяет рассматривать влияние ГВ как внешнее возмущение в уравнения МГД:
$$ \frac{\partial \delta \mathbf{v}}{\partial t} = -\frac{\nabla \delta p}{\rho_0} + \frac{1}{\mu_0 \rho_0} \left[ (\nabla \times \delta \mathbf{B}) \times \mathbf{B}_0 + (\nabla \times \mathbf{B}_0) \times \delta \mathbf{B} \right] + \mathbf{f}_{GW} $$
где fGW — эффективная сила, индуцируемая ГВ, а B0 и ρ0 — фоновое магнитное поле и плотность.
Ключевой эффект: гравитационные волны способны индуцировать магнитные возмущения, распространяющиеся в виде МГД-волновых мод:
Особый интерес представляют резонансные взаимодействия, когда частота ГВ ωGW близка к собственной частоте МГД-волны ωMHD. В этом случае возможен энергетический перенос от гравитационной волны к магнитной плазме, что проявляется как:
Полная энергия системы включает кинетическую, магнитную и вклад гравитационной волны:
$$ E_{\text{tot}} = \frac{1}{2} \int \rho \mathbf{v}^2 \, dV + \frac{1}{2 \mu_0} \int \mathbf{B}^2 \, dV + E_{GW} $$
В присутствии ГВ наблюдается обмен энергии между магнитным полем и волной. Линейный анализ показывает, что доля энергии ГВ, трансформируемая в МГД-колебания, пропорциональна (B02/μ0)/(ρ0c2), что для астрофизических объектов, таких как нейтронные звезды, может быть заметной.
Нейтронные звезды и магнитары: сильные магнитные поля (1010 − 1015 Гаусс) позволяют ГВ индуцировать заметные МГД-колебания. Это может приводить к наблюдаемым электромагнитным всплескам одновременно с детектированием ГВ.
Аккреционные диски черных дыр: турбулентные магнитные поля могут усиливать или затухать ГВ-сигналы, создавая сложный спектр мод, что важно для интерпретации сигналов LIGO/Virgo.
Космологические плазмы ранней Вселенной: взаимодействие первичных ГВ с магнитными полями может генерировать акустические и вихревые возмущения, оставляя следы в реликтовом излучении и магнитном поле галактических структур.
Для изучения МГД-взаимодействий с ГВ применяются:
Эти подходы позволяют предсказывать интенсивность и спектр электромагнитного излучения, индуцированного гравитационными волнами, что критично для мультиканального наблюдения астрофизических событий.