Массивная гравитация представляет собой модификацию общей теории относительности (ОТО), в которой гравитационные возмущения приобретают ненулевую массу. В стандартной ОТО гравитон считается безмассовым, что обеспечивает дальнодействие гравитации и наличие только двух поперечных поляризаций гравитационных волн. Введение массы гравитона существенно изменяет динамику и спектр гравитационных волн, добавляя новые степени свободы.
Массивный гравитон обладает пятью поляризациями: две стандартные поперечные, две векторные и одна скалярная продольная. Это радикально изменяет взаимодействие с источниками гравитационных волн и формирование их сигнала на больших расстояниях. Основная масса гравитона обозначается как mg, а характерная длина распространения связана с ним через $\lambda_g \sim \frac{\hbar}{m_g c}$.
В лагранжевой формулировке массивная гравитация может быть представлена как добавление масс-терма к стандартной Эйнштейновой лагранжевой плотности:
$$ \mathcal{L} = \frac{M_{\text{Pl}}^2}{2} \sqrt{-g} R - \frac{1}{4} m_g^2 M_{\text{Pl}}^2 \sqrt{-g} \, U(g_{\mu\nu}, f_{\mu\nu}) $$
где R — скаляр Риччи, gμν — динамическая метрика, fμν — фиксированная фоновая метрика, а U — потенциальная функция, описывающая взаимодействие между метриками и вводящая массу гравитона. Различные варианты выбора U приводят к разным теориям массивной гравитации, включая дRGT (de Rham–Gabadadze–Tolley) теорию, которая избегает проблемы Борна–Фридмана–Везенфельда (Boulware–Deser ghost).
Для малых возмущений вокруг плоского пространства, gμν = ημν + hμν, уравнения движения линейно аппроксимируются как:
$$ \Box h_{\mu\nu} - \partial_\mu \partial^\alpha h_{\alpha\nu} - \partial_\nu \partial^\alpha h_{\alpha\mu} + \partial_\mu \partial_\nu h^\alpha_\alpha - \eta_{\mu\nu} (\Box h^\alpha_\alpha - \partial^\alpha \partial^\beta h_{\alpha\beta}) + m_g^2 (h_{\mu\nu} - \eta_{\mu\nu} h^\alpha_\alpha) = -\frac{2}{M_{\text{Pl}}^2} T_{\mu\nu} $$
где Tμν — тензор энергии-импульса источника. Основное отличие от безмассового случая — наличие mg2-члена, который приводит к конечной дальности гравитационного взаимодействия и дополнительным поляризациям.
Массивный гравитон имеет пять степеней свободы:
Наличие новых поляризаций сильно влияет на сигналы гравитационных волн, наблюдаемых на детекторах, таких как LIGO и Virgo. Продольная поляризация, в частности, может быть использована для установления экспериментальных ограничений на массу гравитона.
Для массивного гравитона скорость распространения гравитационных волн зависит от частоты:
$$ v_g(\omega) = \sqrt{1 - \frac{m_g^2 c^4}{\hbar^2 \omega^2}} $$
Это приводит к дисперсионным эффектам, когда более низкочастотные компоненты запаздывают относительно высокочастотных. Такие эффекты позволяют устанавливать строгие пределы на массу гравитона на основе временных задержек сигналов от слияний компактных объектов.
Массивная гравитация изменяет эволюцию космологических флуктуаций и динамику расширяющейся Вселенной. Поскольку гравитация становится эффективной только на длинах меньше λg, это может изменить рост структур, формирование галактик и крупномасштабные флуктуации реликтового излучения. Модели с массивными гравитонами рассматриваются как потенциальная альтернатива тёмной энергии или модификация закона Хаббла на больших масштабах.
Экспериментальные данные от LIGO/Virgo и наблюдения пульсаров позволяют ограничивать массу гравитона сверху. Современные ограничения:
mg ≲ 10−22 эВ/c2
соответствующая длина комптон-гравитона превышает сотни мегапарсек, что делает массивную гравитацию практически эквивалентной ОТО на малых и средних космологических масштабах, но с возможными эффектами на гигантских расстояниях.
Массивные гравитационные волны порождаются теми же типами источников, что и безмассовые: слияния черных дыр, нейтронные звезды, суперновые и крупномасштабные космологические процессы. Однако спектр излучения меняется: низкочастотные компоненты могут подавляться из-за дисперсии, а новые поляризации влияют на амплитуду сигнала. В результате можно ожидать, что массивная гравитация проявится через аномальные задержки или модификацию формы волнового фронта.