Модифицированные теории гравитации

Модифицированные теории гравитации представляют собой обобщения или альтернативы общей теории относительности (ОТО), разработанные для объяснения явлений, которые стандартная гравитация не может полностью описать. Эти теории направлены на решение таких проблем, как космологическая постоянная, тёмная материя, ускоренное расширение Вселенной, а также попытки объединения гравитации с квантовой механикой.

Ключевым принципом большинства модифицированных теорий является изменение геометрической структуры пространства-времени или динамики поля, что приводит к новым уравнениям движения и потенциальным наблюдаемым эффектам, включая влияние на формирование и распространение гравитационных волн.

f(R)-гравитация

Одной из наиболее изученных модификаций является f(R)-гравитация, где стандартный лагранжиан Эйнштейна R (скаляр Риччи) заменяется на произвольную функцию f(R). Действие системы записывается как:

$$ S = \frac{1}{2\kappa} \int d^4x \sqrt{-g} f(R) + S_m, $$

где g — детерминант метрического тензора, κ = 8πG/c4, а Sm — действие материи.

Основные свойства:

  • Уравнения движения становятся четвертого порядка по метрике, что приводит к дополнительным степеням свободы.
  • Эти дополнительные степени свободы могут проявляться как скалярные модификации гравитационных волн, влияя на их поляризацию.
  • В линейном приближении f(R) = R + αR2 появляется скалярное поле, которое может создавать продольные компоненты гравитационного излучения, отсутствующие в стандартной ОТО.

Теории Бранса-Дикке и скалярно-тензорные модели

Скалярно-тензорные теории гравитации вводят дополнительное скалярное поле ϕ, связанное с гравитационным взаимодействием. Действие в форме Бранса-Дикке:

$$ S = \frac{1}{16\pi} \int d^4x \sqrt{-g} \left( \phi R - \frac{\omega}{\phi} \partial_\mu \phi \partial^\mu \phi \right) + S_m. $$

Ключевые моменты:

  • Параметр ω регулирует взаимодействие скалярного поля с метрикой.
  • В гравитационных волнах появляются новые поляризации: помимо стандартных (+, ×), возможны скалярные моды.
  • Экспериментальные ограничения, например из наблюдений за двойными пульсарами, накладывают жёсткие границы на ω, приближая теорию к ОТО.

Теории с инверсией или расширением пространственно-временной структуры

Другой класс модифицированных теорий предполагает введение дополнительных измерений или нелинейных корректировок кривизны, как, например, в теориях Гаусса-Бонне:

$$ S = \frac{1}{2\kappa} \int d^4x \sqrt{-g} \left( R + \alpha R^2 + \beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu} + \gamma R_{\mu\nu\lambda\sigma}R^{\mu\nu\lambda\sigma} \right), $$

где α, β, γ — параметры модификации.

Особенности:

  • Дополнительные члены в лагранжиане вносят новые динамические степени свободы, включая скалярные и тензорные моды.
  • Прогнозируют изменение скорости и дисперсии гравитационных волн на больших космологических масштабах.
  • Могут объяснять наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной без введения тёмной энергии.

Влияние модифицированных теорий на гравитационные волны

Модифицированные теории гравитации существенно меняют характеристики гравитационных волн:

  1. Поляризация: кроме стандартных (+, ×) появляются скалярные и векторные моды, которые могут быть продольными или смешанными.
  2. Скорость распространения: в некоторых теориях гравитационные волны могут распространяться с скоростью, отличной от скорости света, особенно в сильно искривлённых областях.
  3. Амплитуда и дисперсия: модификации кривизны влияют на затухание волн, создавая зависимость амплитуды от частоты и расстояния, что важно для интерпретации сигналов LIGO и Virgo.
  4. Взаимодействие с материей: дополнительные поля могут вести себя как посредники, влияя на распространение волн через космическую среду.

Экспериментальные аспекты

Современные детекторы гравитационных волн предоставляют возможность проверять модифицированные теории:

  • Сравнение форм сигналов: различие фаз и амплитуд стандартных и скалярных мод влияет на форму сигналов от слияний черных дыр и нейтронных звезд.
  • Скорость волн: события, сопровождаемые электромагнитными сигналами (например, килоновы), позволяют измерять скорость гравитационных волн с высокой точностью, накладывая ограничения на модификации.
  • Поляризация: многодетекторные сети, включая LIGO, Virgo и KAGRA, способны выявлять дополнительные поляризации, предсказанные скалярно-тензорными теориями.

Математическое описание гравитационных волн в модифицированных теориях

В линейном приближении по возмущению метрики gμν = ημν + hμν уравнения движения часто сводятся к волновым уравнениям вида:

□hμν + … = 0,

где дополнительные члены зависят от модификации теории:

  • В f(R)-гравитации появляется скалярное поле ϕ ∼ R, удовлетворяющее уравнению Клейна–Гордона.
  • В теории Бранса-Дикке дополнительно появляется волновое уравнение для ϕ, связанное с метрикой.
  • В теориях с высшими кривизнами уравнения становятся четвертого порядка, создавая дисперсионные эффекты.
Оглавление