Поляризация гравитационных волн описывает характер возмущений метрики пространства-времени, распространяющихся от источника. В общей теории относительности эти волны являются поперечными, что означает, что возмущения метрики ортогональны направлению распространения. Поляризация позволяет классифицировать типы деформаций, вызываемых волной на свободные массы, и является ключевым параметром при интерпретации данных детекторов.
Гравитационные волны в вакууме могут быть описаны малым возмущением метрики hμν на фоне плоской метрики Минковского ημν:
gμν = ημν + hμν, |hμν| ≪ 1.
В линейной аппроксимации возмущения удовлетворяют уравнению волны в калибровке Лоренца:
▫hμν = 0, ∂νh̄μν = 0,
где $\bar{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} - \frac{1}{2}\eta_{\mu\nu} h$ — это т.н. “трейс-реверсный” тензор.
Для волны, распространяющейся вдоль оси z, два возможных линейных состояния поляризации обозначаются как h+ и h×:
$$ h_{+} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} h_+ (t - z/c), \quad h_{\times} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} h_\times (t - z/c) $$
Эти матрицы отражают поперечные деформации, действующие на частицы, находящиеся в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Поляризация h+ вызывает растяжение и сжатие в двух ортогональных направлениях (например, вдоль осей x и y), чередующееся во времени. Поляризация h× создает деформацию, сдвинутую на 45° относительно предыдущей, что соответствует диагональному сдвигу координатной сетки частиц.
Если рассматривать круг частиц в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, то под действием волны h+ круг будет периодически превращаться в эллипс с осями, ориентированными вдоль координат, а под действием h× — в эллипс, повернутый на 45°.
Линейные поляризации h+ и h× могут быть объединены для описания круговой поляризации:
hR = h+ + ih×, hL = h+ − ih×,
где hR и hL соответствуют правой и левой круговой поляризации. В правой круговой поляризации деформация вращается по часовой стрелке относительно направления распространения волны, а в левой — против часовой. Круговая поляризация часто встречается при анализе источников с определённой асимметрией вращения, таких как двойные нейтронные звезды или черные дыры.
Поляризация гравитационных волн определяется свойствами источника:
Детекторы гравитационных волн, такие как LIGO и Virgo, чувствительны к определённым комбинациям h+ и h×, определяемым ориентацией интерферометров относительно направления волны. Система из нескольких детекторов позволяет восстановить:
Для точного измерения поляризации необходим как минимум двухстанционный анализ, предпочтительно трёх или более детекторов с разной ориентацией.
Поляризация является одним из основных инструментов анализа гравитационных волн, позволяя установить свойства источника и проверить фундаментальные предсказания общей теории относительности.