Поляризации гравитационных волн

Гравитационные волны (ГВ), являясь колебаниями метрического тензора пространства-времени, обладают определёнными состояниями поляризации, которые отражают характер их влияния на материальные объекты. В линейном приближении, когда возмущения метрики малы, тензорное поле гравитационных волн может быть представлено в виде суммы независимых компонент, каждая из которых соответствует определённой поляризации.

1. Линейные возмущения и декомпозиция поляризаций

Для слабых гравитационных полей метрика пространства-времени записывается как

gμν = ημν + hμν,  |hμν| ≪ 1,

где ημν — метрика Минковского, hμν — малое возмущение. В волновой зоне уравнения Эйнштейна линеаризуются и сводятся к волновому уравнению для тензора hμν:

□h̄μν = 0,

где $\bar{h}_{\mu\nu} = h_{\mu\nu} - \frac{1}{2} \eta_{\mu\nu} h$ — каноническая комбинация с учётом калибровки Лоренца.

Выбор калибровки позволяет выделить физические степени свободы. Наиболее распространённая калибровка — трансоверсальная-трейссечная (TT, transverse-traceless), в которой:

h0μTT = 0,  ∂ihijTT = 0,  hiTTi = 0.

В такой форме остаются только два независимых компонента возмущений, которые определяют поляризации ГВ.

2. Два фундаментальных состояния поляризации

Для плоской гравитационной волны, распространяющейся вдоль оси z, тензор hijTT может быть представлен как:

$$ h_{ij}^{TT}(t, z) = \begin{pmatrix} h_+ & h_\times & 0\\ h_\times & -h_+ & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \cos(\omega t - kz), $$

где h+ и h× — амплитуды двух независимых поляризаций:

  • Поляризация + (или “плюс”) вызывает деформацию пространства вдоль координатных осей x и y, сжатие вдоль одной оси сопровождается растяжением вдоль другой.
  • Поляризация × (или “крест”) характеризуется деформацией под углом 45° к координатным осям.

Эти состояния линейные и ортогональны друг другу, что позволяет рассматривать их как базис для любого возмущения.

3. Физическая интерпретация воздействия на объекты

Гравитационная волна воздействует на свободно плавающие тестовые массы, изменяя расстояния между ними без приложения силы в привычном понимании. Для двух поляризаций влияние выражается следующим образом:

  1. Поляризация +: изначально круглая конфигурация частиц деформируется в эллипсы, растяжение и сжатие происходят вдоль осей x и y. При смене фазы волны ориентация эллипса сохраняется, но оси чередуются.
  2. Поляризация ×: круг частиц превращается в эллипс, ориентированный под углом 45° к исходным координатам, создавая характерный “кручёный” эффект.

Таким образом, детекторы типа LIGO или Virgo регистрируют изменение длины интерферометрических плеч, которое напрямую связано с амплитудами h+ и h×.

4. Возможные нетрадиционные поляризации

В альтернативных теориях гравитации допускаются дополнительные поляризации:

  • Скалярная продольная: вызывает изменение расстояний вдоль направления распространения волны.
  • Скалярная поперечная (сжатие/растяжение): аналогична двум линейным, но с одинаковым сжатием по всем поперечным направлениям.
  • Векторные (двойной вектор): деформируют пространство в направлении, перпендикулярном к волне, с сохранением объёма, аналогично вращению.

Экспериментальные данные современных интерферометров сильно ограничивают возможность существования таких нестандартных поляризаций.

5. Математическое представление поляризационных тензоров

Для плоской волны вдоль z-оси базисные тензоры поляризации можно записать как:

$$ e^+_{ij} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad e^\times_{ij} = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}. $$

Любое TT-возмущение представляется через линейную комбинацию:

hijTT = h+eij+ + h×eij×.

Для других направлений распространения тензоры поляризации поворачиваются соответствующим образом с помощью матриц вращения.

6. Спин и свойства поляризаций

Гравитационная волна является квантово-теоретически описываемым частицами — гравитонами. У гравитона спин s = 2, что соответствует двум физическим степеням свободы в вакууме. Это напрямую связано с двумя линейными поляризациями + и ×, аналогично фотону, но с учётом тензорной природы возмущений.

Свойства поляризации определяют взаимодействие гравитационных волн с источниками и тестовыми массами, а также характер излучения в астрофизических процессах, таких как слияние компактных объектов.

7. Применение в детекции и астрономии

Современные гравитационно-волновые интерферометры чувствительны к двум основным поляризациям. Анализ их сигналов позволяет:

  • Определять ориентацию источника относительно наблюдателя.
  • Различать типы источников (черные дыры, нейтронные звёзды).
  • Проводить тесты общей теории относительности через поиск отклонений от ожидаемых поляризаций.

Особенно важно, что наблюдение поляризаций открывает окно в физику сильных гравитационных полей и альтернативные теории гравитации, где могут проявляться дополнительные степени свободы.

Оглавление