Гравитационные волны — это возмущения метрической структуры пространства-времени, распространяющиеся от источников, обладающих переменной квадрупольной массой. Основной характеристикой таких волн является их скорость распространения, которая тесно связана с фундаментальными свойствами пространства-времени и константами гравитационной теории.
В классической общей теории относительности (ОТО) гравитационные волны распространяются со скоростью света c в вакууме. Это следствие линейного приближения уравнений Эйнштейна для слабых возмущений:
gμν = ημν + hμν, |hμν| ≪ 1,
где gμν — метрический тензор, ημν — метрический тензор Минковского, hμν — малое возмущение. Линейзация уравнений Эйнштейна приводит к волновому уравнению для hμν:
□hμν = 0,
где □ — оператор Д’Аламбера в пространстве Минковского, что непосредственно демонстрирует скорость распространения волны vg = c.
1. Зависимость от метрики пространства-времени
Скорость гравитационных волн определяется локальными свойствами метрики и не зависит от состава среды, так как эти волны являются чисто геометрическим возмущением. В присутствии кривизны пространства-времени или сильных гравитационных полей (например, около черных дыр) волны могут испытывать эффект замедления или отклонения траектории, аналогично гравитационному красному смещению света.
2. Влияние альтернативных теорий гравитации
В модифицированных теориях гравитации, таких как f(R)-гравитация, скалярно-тензорные модели или теории с массивными гравитонами, скорость гравитационных волн может отличаться от скорости света. Например:
ω2 = c2k2 + mg2c4/ℏ2,
где mg — масса гравитона, ω — угловая частота, k — волновой вектор. В таких случаях скорость волн зависит от частоты:
$$ v_g = \frac{\partial \omega}{\partial k} = \frac{c^2 k}{\sqrt{c^2 k^2 + m_g^2 c^4 / \hbar^2}}. $$
3. Ограничения экспериментальными данными
Наблюдения слияний нейтронных звезд и черных дыр позволили точно измерить скорость гравитационных волн. Событие GW170817, сопровождавшееся гамма-всплеском GRB 170817A, показало, что разница между скоростью света и скоростью гравитационных волн не превышает 10−15c. Это накладывает сильные ограничения на многие альтернативные теории гравитации.
1. Фаза и групповая скорость
Гравитационные волны, как и электромагнитные, характеризуются фазовой vϕ и групповой vg скоростью. В ОТО эти скорости совпадают:
vϕ = vg = c.
В случае дисперсионных модификаций, например, в теориях с массивным гравитоном, фазовая и групповая скорость различны, что ведет к временной растяжке сигнала при прохождении больших расстояний.
2. Влияние гравитационного поля на скорость
Гравитационные волны подчиняются принципу эквивалентности и движутся по геодезическим линиям в кривом пространстве-времени. Для слабых полей и низких частот это проявляется как аналог гравитационного замедления света:
$$ v_{\text{эфф}} \approx c \left( 1 - \frac{2\Phi}{c^2} \right), $$
где Φ — гравитационный потенциал. Для Земли этот эффект ничтожно мал, но вблизи сверхплотных объектов он может быть значимым.