Тепловой шум, также известный как джонсон-нейквистский шум, является одной из ключевых проблем в физике гравитационных волн, поскольку он ограничивает чувствительность интерферометров на низких и средних частотах. Он возникает в результате теплового движения атомов и молекул в материалах, из которых изготовлены оптические и механические элементы детекторов. Даже при комнатной температуре этот эффект может создавать шум на уровне, сравнимом с амплитудой гравитационных волн, регистрируемых современными детекторами, такими как LIGO и Virgo.
Тепловой шум является прямым следствием флуктуаций, связанных с потерями энергии в материалах. Согласно теореме Флуктуаций-Диссипации, любая диссипативная система, находящаяся в термодинамическом равновесии, испытывает внутренние флуктуации, спектральная плотность которых определяется коэффициентами потерь:
$$ S_x(f) = \frac{4 k_B T}{\omega^2} \text{Re}[Y(\omega)] $$
где:
В оптических интерферометрах тепловой шум проявляется в основном через подвесы зеркал (suspension thermal noise) и термальные флуктуации самих зеркал (coating thermal noise).
Массивные зеркала интерферометров удерживаются подвесными системами, обычно состоящими из стеклянных или кремниевых струн. Тепловой шум подвески возникает из-за внутренних потерь в материале подвеса:
Внутренние потери (internal friction): Молекулярные движения в материале подвеса создают диссипацию, которая приводит к случайным колебаниям.
Канальные и висячие резонансы: Любая подвеска имеет собственные резонансные частоты. На этих частотах тепловой шум резко возрастает.
Спектральная плотность смещений подвеса при малых частотах f аппроксимируется формулой:
$$ S_x(f) \approx \frac{4 k_B T}{m (2 \pi f)^5} \phi(f) g $$
где:
Особое внимание уделяется снижению ϕ(f) при выборе материалов для подвесов, чтобы минимизировать тепловой шум.
Оптические зеркала имеют многослойные диэлектрические покрытия для обеспечения высокой отражательной способности. Каждое покрытие вносит вклад в тепловой шум через сдвиг и деформации слоев, вызванные тепловыми флуктуациями:
Brownian thermal noise: Возникает из-за механических потерь в слоях покрытия. Спектральная плотность смещения пропорциональна коэффициенту потерь каждого материала.
Thermo-optic noise: Суммарный эффект теплового расширения и изменения показателя преломления при температурных флуктуациях. Даже незначительные колебания температуры вызывают фазовые сдвиги в отраженном луче.
Для зеркальных покрытий спектральная плотность шумов рассчитывается как:
$$ S_x(f) = \frac{2 k_B T}{\pi^2 f} \frac{(1+\sigma_s)^2}{w^2 Y_s} \phi_c d $$
где:
Ключевой момент: на высоких частотах основным источником теплового шума является покрытие зеркал, тогда как на низких — подвеска.
Криогенные технологии: Снижение температуры системы уменьшает амплитуду тепловых флуктуаций. Детекторы, такие как KAGRA, используют криогенные подвески для зеркал, снижая тепловой шум почти на порядок.
Оптимизация материалов: Выбор материалов с низкими потерями (ϕ) критически важен. Например, кремний и монокристаллический сапфир имеют низкий коэффициент потерь при криогенных температурах.
Увеличение размеров лазерного луча: Распределение лазерного луча по большей площади зеркала снижает эффект локальных флуктуаций, уменьшая шум.
Сбалансированные подвески: Использование многоуровневых подвесок и гибридных конструкций позволяет минимизировать резонансные пики теплового шума.
Тепловой шум создает фундаментальный предел чувствительности интерферометров. На диапазоне частот примерно от 10 до 200 Гц он часто конкурирует с другими шумовыми источниками, такими как:
Понимание и минимизация теплового шума позволяет расширять диапазон детектирования гравитационных волн и регистрировать события с меньшей амплитудой.
Современные направления исследований включают:
Эти подходы направлены на то, чтобы чувствительность детекторов достигла уровня, необходимого для детектирования слабых гравитационных сигналов от дальних астрофизических источников.