Триангуляция источников гравитационных волн — это метод определения положения астрофизического объекта, генерирующего гравитационные волны, с помощью сети детекторов. Он основан на измерении различий во времени прихода сигнала к различным интерферометрам и использовании этих различий для восстановления координат источника на небе. Этот метод является ключевым для астрономии гравитационных волн, позволяя сочетать данные с наблюдениями в электромагнитном диапазоне и расширять наше понимание динамики компактных объектов.
Основной принцип триангуляции заключается в измерении временных задержек Δtij между сигналами, зарегистрированными на детекторах i и j. Пусть r⃗i — вектор положения i-го детектора в геоцентрической системе координат, а n⃗ — единичный вектор направления на источник. Временная задержка определяется формулой:
$$ \Delta t_{ij} = \frac{\vec{n} \cdot (\vec{r}_i - \vec{r}_j)}{c} $$
где c — скорость света. Эта формула отражает геометрическую связь между расположением детекторов и направлением на источник.
Ключевой момент: точность триангуляции напрямую зависит от точности измерения времени прихода сигнала и пространственного распределения детекторов. Чем больше базис между детекторами, тем точнее определяется положение источника.
Для двух детекторов i и j возможные положения источника лежат на гиперболе, определяемой фиксированной временной задержкой. При наличии трёх и более детекторов гиперболы пересекаются, образуя область вероятного расположения источника на небесной сфере.
Помимо временных задержек, амплитуда сигнала на каждом детекторе содержит информацию о положении источника. Для интерферометров типа LIGO и Virgo амплитуда зависит от угла падения волны относительно плоскости детектора и поляризации:
hi(t) = Fi+(θ, ϕ, ψ)h+(t) + Fi×(θ, ϕ, ψ)h×(t)
где Fi+ и Fi× — функции отклика детектора на поляризации + и ×, (θ, ϕ) — небесные координаты источника, ψ — угол поляризации, а h+(t) и h×(t) — амплитуды гравитационной волны для двух независимых поляризаций.
Использование амплитудной информации позволяет уточнять положение источника, особенно когда временные задержки дают две или более возможных позиции.
Из-за шумов и ограниченной чувствительности детекторов прямое пересечение гипербол не всегда даёт точный результат. Для обработки данных применяются статистические методы:
Максимальное правдоподобие: строится функция правдоподобия ℒ(θ, ϕ), зависящая от временных задержек и амплитуд на всех детекторах. Положение источника определяется максимизацией ℒ.
Байесовский подход: вводятся априорные распределения, учитывающие вероятности нахождения источников в определённых областях неба (например, галактические скопления). Результат даёт вероятностную карту локализации.
Monte Carlo методы: используются для оценки статистической ошибки локализации и построения контуров вероятности.
Базис сети: для глобальных интерферометров LIGO (США), Virgo (Италия), KAGRA (Япония) базис сети составляет тысячи километров, что обеспечивает точность локализации порядка нескольких квадратных градусов для сильных сигналов.
Чувствительность и ориентация детекторов: разные ориентации детекторов дают различный отклик на поляризации волн. Это позволяет устранять двусмысленности и уточнять положение источника.
Синхронизация времени: ключевым условием успешной триангуляции является синхронизация атомных часов детекторов с точностью до микросекунд. Любое смещение времени приводит к значительной погрешности в координатах источника.
Эти ограничения компенсируются расширением сети детекторов и внедрением более совершенных алгоритмов обработки данных.