Уравнение состояния (УО) плотной материи является ключевым элементом в астрофизике компактных объектов, таких как нейтронные звёзды, и напрямую влияет на формирование и характеристики гравитационных волн (ГВ), излучаемых при слияниях компактных систем. В плотных условиях, где плотность вещества достигает или превышает ядерную плотность ρ0 ∼ 2.8 × 1014 г/см3, обычные модели идеального газа теряют применимость, и необходимо учитывать сильные взаимодействия между частицами, квантовые эффекты вырожденного вещества и возможные фазовые переходы.
Ключевой момент: точная форма уравнения состояния определяет массу, радиус и структуру нейтронной звезды, а также спектр гравитационного излучения при её коллапсе или слиянии.
В нуклеарной модели материи основными компонентами являются нейтроны, протоны и лёгкие лептоны (электроны, мюоны), находящиеся в состоянии вырождения. Основное уравнение состояния строится на базе энергии системы как функции плотности:
E(ρ) = Eкин(ρ) + Eпот(ρ)
где Eкин — энергия вырожденного ферми-газа нуклонов, а Eпот — энергия взаимодействия нуклонов. Последняя обычно моделируется с помощью потенциалов, основанных на экспериментах с нуклон-нуклонным рассеянием, или через эффективные поля (например, модель RMF — Relativistic Mean Field).
Ключевой момент: параметризация Eпот сильно влияет на сжатие материи (модуль сжатия K) и, следовательно, на отклик системы при слиянии и на частоту гравитационных волн.
При экстремальных плотностях предполагается переход нейтронной материи в кварково-глюонное состояние. Уравнение состояния для кварковой материи часто используется в виде модели МИТ-бэг или её модификаций:
$$ P = \frac{1}{3}(\epsilon - 4B) $$
где P — давление, ϵ — энергия, B — «бэг»-константа, описывающая вакуумную энергию. Влияние этого перехода на структуру нейтронной звезды проявляется в резком изменении радиуса при сохранении массы, что отражается на фазе гравитационного сигнала при слиянии.
Ключевой момент: наличие кварковой фазы приводит к снижению так называемой «жёсткости» материи, изменяя частотный спектр гравитационных волн.
Эти модели описывают плотную материю через обмен мезонов (σ, ω, ρ) и вводят лагранжиан релятивистского поля:
ℒ = ψ̄(iγμ∂μ − m)ψ + gσψ̄σψ − gωψ̄γμωμψ + ...
Решение уравнений поля в среднем поле даёт зависимость давления от плотности P(ρ). Релятивистский подход особенно важен для расчёта массовых нейтронных звёзд с центральными плотностями > 5ρ0.
Слияние двойных нейтронных звёзд Плотность и упругость материи определяют момент приливного взаимодействия, амплитуду и фазу гравитационных волн. Жёсткая материя приводит к более медленному спиральному сближению и более выраженным приливным эффектам.
Чёрные дыры и гипотетические переходные состояния В случае образования чёрной дыры из сверхмассивного ядра давление вещества влияет на время задержки до коллапса, а следовательно, на форму сигнала в последней фазе «кольца».
Фазовые переходы Если в ядре нейтронной звезды происходит переход в кварковую фазу, это проявляется как скачкообразное изменение сигнала в высокочастотной части спектра ГВ. Достоверность выявления этих изменений позволяет косвенно измерять уравнение состояния.
Ключевой момент: измерение приливного деформационного параметра Λ через анализ гравитационных волн позволяет ограничивать модели УО плотной материи и проверять гипотезы о фазовых переходах в ядре нейтронных звёзд.
Аб initio методы Используют взаимодействие нуклонов на основе экспериментальных данных без приближений. Примеры: Quantum Monte Carlo, метод связанных кластеров. Позволяют получать точные кривые P(ρ) до 2 − 3ρ0.
Эффективные модели поля Позволяют быстро получать решения для высоких плотностей, где аб initio методы сложны.
Гибридные модели Комбинация нуклеарной и кварковой фаз: применяется для моделирования переходных состояний при экстремальных давлениях.