Физика хаоса и фракталов

Введение в теорию хаоса и фракталы
- История развития теории хаоса
- Основные понятия и определения
- Детерминированный хаос и его особенности
- Связь между хаосом и фракталами
- Математические предпосылки изучения хаоса
Математические основы теории хаоса
- Динамические системы и фазовое пространство
- Аттракторы и их классификация
- Странные аттракторы
- Показатели Ляпунова
- Размерность аттракторов
- Теория бифуркаций
- Универсальные константы в теории хаоса
Одномерные дискретные динамические системы
- Логистическое отображение
- Диаграммы бифуркаций
- Универсальность Фейгенбаума
- Перемежаемость
- Хаотические режимы в одномерных отображениях
- Символическая динамика
- Критические показатели
Непрерывные динамические системы
- Система Лоренца
- Система Рёсслера
- Система Чуа
- Осциллятор Дуффинга
- Осциллятор ван дер Поля
- Маятник с вынуждающей силой
- Методы численного интегрирования
Фракталы и фрактальная геометрия
- Понятие фрактала и фрактальной размерности
- Самоподобие и масштабная инвариантность
- Множество Кантора
- Кривая Коха
- Ковер Серпинского
- Множество Мандельброта
- Множества Жюлиа
- Системы итерированных функций
- Случайные фракталы
Размерности и их измерение
- Топологическая размерность
- Размерность подобия
- Размерность Хаусдорфа-Безиковича
- Корреляционная размерность
- Информационная размерность
- Обобщенные размерности Реньи
- Мультифрактальный анализ
- Экспериментальные методы измерения размерности
Фракталы в природе и физических системах
- Турбулентность и фрактальные структуры
- Диффузионно-лимитированная агрегация
- Фрактальные кластеры
- Перколяция и фрактальная геометрия
- Фракталы в физике твердого тела
- Фрактальные поверхности и границы раздела
- Самоорганизующаяся критичность
Хаос в классической механике
- Гамильтоновы системы и интегрируемость
- КАМ-теория
- Переход к хаосу в консервативных системах
- Хаос в бильярдах
- Стандартное отображение
- Квазипериодические движения
- Резонансы и хаотические моря
Хаос в квантовой механике
- Квантовый хаос: основные концепции
- Статистика уровней энергии
- Случайные матрицы в квантовом хаосе
- Квантовые биллиарды
- Полуклассические методы
- Периодические орбиты и след формула
- Квантовые шрамы
Хаос в диссипативных системах
- Понятие диссипации в динамических системах
- Сжатие объемов в фазовом пространстве
- Аттракторы диссипативных систем
- Бассейны притяжения
- Кризисы аттракторов
- Гистерезис и мультистабильность
- Шум и хаос
Синхронизация и контроль хаоса
- Синхронизация хаотических систем
- Полная и неполная синхронизация
- Обобщенная синхронизация
- Методы контроля хаоса
- Метод OGY
- Непрерывный контроль обратной связью
- Таргетинг в хаотических системах
Временные ряды и анализ хаотических данных
- Реконструкция аттракторов из временных рядов
- Метод задержек
- Выбор размерности вложения
- Определение времени задержки
- Ложные соседи
- Прогнозирование хаотических временных рядов
- Различение детерминированного хаоса и случайного шума
Хаос в оптике и лазерной физике
- Хаотическая динамика лазеров
- Лазер с модулированными потерями
- Лазерные системы с обратной связью
- Нелинейная оптика и хаос
- Хаос в волоконно-оптических системах
- Оптическая турбулентность
- Пространственно-временной хаос в оптике
Хаос в биологических системах
- Популяционная динамика и хаос
- Хаос в нейронных сетях
- Динамика сердечного ритма
- Хаос в экосистемах
- Эпидемиологические модели
- Хаос в молекулярной биологии
- Фракталы в биологии
Хаос в химических реакциях
- Реакция Белоусова-Жаботинского
- Автокаталитические реакции
- Химические осцилляторы
- Пространственные структуры в химии
- Реакционно-диффузионные системы
- Хаос в гетерогенном катализе
- Электрохимические системы
Хаос в гидродинамике и метеорологии
- Переход к турбулентности
- Конвекция Рэлея-Бенара
- Хаос в атмосферной динамике
- Эффект бабочки и предсказуемость погоды
- Океанические течения и хаос
- Хаос в магнитогидродинамике
- Плазменная турбулентность
Хаос в твердом теле и материаловедении
- Хаос в кристаллических решетках
- Солитоны и хаос
- Фрактальные структуры в материалах
- Хаос в сверхпроводниках
- Магнитный хаос
- Хаос в полупроводниковых системах
- Механические колебания и хаос
Хаос в экономике и социальных системах
- Экономические модели с хаотическим поведением
- Финансовые временные ряды
- Фракталы на финансовых рынках
- Социальная динамика и хаос
- Хаос в демографических моделях
- Транспортные потоки и хаос
- Урбанистика и фрактальные города
Хаос в астрофизике и космологии
- Хаотическая динамика в небесной механике
- Проблема трех тел
- Хаос в астероидных поясах
- Динамика галактик
- Хаос в космологических моделях
- Формирование структур во Вселенной
- Гравитационные волны и хаос
Стохастический резонанс и шум-индуцированные явления
- Понятие стохастического резонанса
- Роль шума в нелинейных системах
- Шум-индуцированные переходы
- Конструктивная роль шума
- Стохастический резонанс в физических системах
- Цветной шум и его влияние
- Шум и синхронизация
Сложные сети и хаос
- Теория сложных сетей
- Малые миры и безмасштабные сети
- Синхронизация в сетях
- Распространение хаоса по сетям
- Каскадные процессы
- Устойчивость сложных сетей
- Сети связанных осцилляторов
Численные методы в теории хаоса
- Методы интегрирования дифференциальных уравнений
- Вычисление показателей Ляпунова
- Алгоритмы построения бифуркационных диаграмм
- Расчет фрактальных размерностей
- Методы анализа временных рядов
- Параллельные вычисления в хаосе
- Программные пакеты для анализа хаоса
Экспериментальные методы изучения хаоса
- Экспериментальное наблюдение хаоса
- Измерительные системы
- Обработка экспериментальных данных
- Источники погрешностей
- Экспериментальные установки
- Контроль параметров эксперимента
- Воспроизводимость результатов
Приложения теории хаоса в технике
- Хаотические генераторы
- Криптография и хаос
- Хаотические антенны
- Системы связи на основе хаоса
- Хаотическое смешивание
- Хаос в микроэлектронике
- Медицинские приложения хаоса
Фрактальная физика и современные применения
- Фрактальная электродинамика
- Фрактальные квантовые системы
- Фракталы в нанотехнологиях
- Фрактальные метаматериалы
- Дробное исчисление в физике
- Аномальная диффузия
- Фрактальное время
Границы применимости и перспективы развития
- Ограничения теории хаоса
- Детерминизм и предсказуемость
- Связь с теорией информации
- Квантовые ограничения классического хаоса
- Междисциплинарные приложения
- Нерешенные проблемы
- Будущие направления исследований