Лазеры с модулированными потерями представляют собой класс динамически управляемых лазерных систем, где в дополнение к стандартной схеме с активной средой и резонатором вводится механизм периодической или нелинейной модуляции потерь в резонаторе. Основная идея заключается в том, что изменение потерь во времени позволяет управлять режимом генерации, индуцировать хаотические колебания, возбуждать сложные динамические состояния и наблюдать явления, характерные для детерминированного хаоса.
Если обозначить поле лазера через амплитуду E(t), коэффициент усиления активной среды через g(t), а потери резонатора через α(t), динамика лазера с модулированными потерями описывается уравнением:
$$ \frac{dE}{dt} = \left[ g(t) - \alpha(t) \right] E(t) $$
где α(t) может включать как постоянную часть, так и модулирующую компоненту:
α(t) = α0 + αm ⋅ f(t)
Здесь α0 — базовые потери резонатора, αm — амплитуда модуляции, а f(t) — функция, задающая временной профиль модуляции (например, синусоидальный сигнал или более сложный периодический/каосообразный процесс).
Хаотическая динамика возникает, когда модуляция потерь взаимодействует с внутренними нелинейностями лазера, такими как насыщение усиления, дисперсия или задержки обратной связи. Основные механизмы возникновения хаоса включают:
Периодическая модуляция с резонансом Когда частота модуляции потерь близка к собственным частотам колебаний лазера, возникает резонансное усиление колебаний, что может приводить к бифуркациям и переходу к хаотическим режимам.
Нелинейная обратная связь В лазерах с модулированными потерями часто применяется схема с обратной связью через измерение интенсивности излучения. При нелинейной зависимости потерь от интенсивности создается эффект саморегуляции, который может приводить к сложной динамике, включая аттракторы странного типа.
Интерференция времени жизни фотонов и динамики насоса Если характерные времена инверсии и модификации потерь сопоставимы, система перестает быть стационарной, а переменные интенсивности и инверсии становятся взаимно нелинейно связанными, что является типичной предпосылкой для детерминированного хаоса.
Для более точного моделирования лазеров с модулированными потерями применяются модифицированные уравнения Лэнгмюра (Maxwell–Bloch):
$$ \begin{cases} \frac{dE}{dt} = \kappa \left( P - \alpha(t) E \right) \\ \frac{dP}{dt} = -\gamma_\perp \left( P - D E \right) \\ \frac{dD}{dt} = -\gamma_\parallel \left( D - D_0 + \Re(E^* P) \right) \end{cases} $$
где E — комплексная амплитуда поля, P — поляризация среды, D — инверсия населения, κ — коэффициент выхода, γ⟂ и γ∥ — поперечные и продольные константы релаксации, α(t) — модулированные потери. Эти уравнения позволяют исследовать динамику генерации при различных режимах модуляции и выявлять параметры, при которых возникает хаос.
В лазерах с модулированными потерями экспериментально наблюдаются:
Типичные экспериментальные параметры, влияющие на динамику:
Лазеры с модулированными потерями служат удобной платформой для исследований методов управления хаотическими системами. Основные подходы:
Метод таргетинга Выбор модуляции потерь таким образом, чтобы траектория системы попадала в область фазового пространства, соответствующую желаемому устойчивому состоянию.
Непрерывная обратная связь Коррекция потерь в реальном времени на основе измерения интенсивности, что позволяет стабилизировать периодические или почти периодические режимы.
Использование кратковременной модуляции Короткие импульсы потерь могут вызвать переход из хаотического режима в стабильный или наоборот, управляя хаотическим аттрактором.
Лазеры с модулированными потерями находят применение в: