Дифракция электронов

Природа и физические основы дифракции электронов

Дифракция электронов представляет собой явление отклонения электронных волн от прямолинейного распространения при прохождении через кристаллическую решётку или узкие препятствия, приводящее к возникновению интерференционной картины. Она является прямым следствием волновой природы электрона, предсказанной гипотезой де Бройля и подтверждённой экспериментально Дэвиссоном и Джермером в 1927 году. Согласно де Бройлю, электрон с импульсом p характеризуется длиной волны

$$ \lambda = \frac{h}{p} $$

где h — постоянная Планка. Для электронов с энергиями в пределах десятков–сотен электрон-вольт длина волны оказывается сравнимой с межатомными расстояниями в кристалле ( ∼ 1 Å), что делает возможным их дифракцию.

Уравнения и условия дифракции электронов

При описании дифракции электронов в кристаллах используют аналогию с дифракцией рентгеновских лучей. Основными условиями являются:

  1. Условие Лауэ:

k⃗′ − k⃗ = G⃗

где k⃗ и k⃗′ — волновые векторы падающего и рассеянного электрона, G⃗ — вектор обратной решётки.

  1. Закон Брэгга в волновой форме:

nλ = 2dsin θ

где d — межплоскостное расстояние кристаллической решётки, θ — угол скольжения, n — порядок дифракции.

Поскольку электроны имеют малую массу, их длина волны существенно зависит от ускоряющего напряжения. Для релятивистской коррекции используют выражение:

$$ \lambda = \frac{h}{\sqrt{2m_e eU \left(1 + \frac{eU}{2m_ec^2}\right)}} $$

где U — ускоряющее напряжение, me — масса электрона, e — заряд электрона, c — скорость света.

Динамическая и кинематическая теория дифракции

Для описания электронного рассеяния в кристаллах применяются две основные теории:

  • Кинематическая теория предполагает, что каждый электрон рассеивается только один раз, а интенсивность дифракционного пика пропорциональна квадрату модуля структурного фактора:

Ihkl ∝ |Fhkl|2

где Fhkl определяется атомным расположением и коэффициентами атомного рассеяния.

  • Динамическая теория учитывает многократное рассеяние электронов и интерференцию волн, многократно взаимодействующих с атомными плоскостями. Эта теория необходима для точного анализа, так как сечение упругого рассеяния электронов значительно больше, чем у рентгеновских фотонов, и вероятность многократного взаимодействия высока.

Методы экспериментального наблюдения

  1. Дифракция низкоэнергетических электронов (LEED) — используется для изучения поверхностной структуры кристаллов. Энергия электронов порядка 20–200 эВ, что обеспечивает их сильное взаимодействие с верхними атомными слоями. LEED даёт информацию о симметрии поверхности и возможных реконструкциях.

  2. Дифракция высокоэнергетических электронов на отражение (RHEED) — применяется для исследования поверхности во время роста кристаллов (например, при молекулярно-лучевой эпитаксии). Электроны с энергиями 10–100 кэВ падают под малым углом, формируя дифракционную картину на флуоресцентном экране.

  3. Дифракция переданных электронов (TED) в электронных микроскопах — используется для определения структуры тонких плёнок, наночастиц и дефектов в объёме материала.

Анализ дифракционных картин

Дифракционная картина электронов состоит из ярких пятен или колец, положения которых определяются геометрией обратной решётки, а интенсивности — структурным фактором и динамическими эффектами. Для поликристаллических образцов характерны кольцевые картины (дифракция по Дебаю–Шерреру), для монокристаллов — набор дискретных пятен, соответствующих определённым векторам обратной решётки.

Угловое распределение интенсивности позволяет вычислить параметры решётки, выявить наличие упорядоченных поверхностных реконструкций, определить ориентацию кристаллита и оценить степень совершенства структуры.

Влияние внешних факторов

  • Напряжение и деформации изменяют межплоскостные расстояния, что приводит к смещению дифракционных максимумов.
  • Температура влияет на амплитуду тепловых колебаний атомов (фактор Дебая–Валлера), уменьшая интенсивность пиков.
  • Наличие дефектов (дислокаций, вакансий, межузельных атомов) приводит к уширению линий и появлению диффузного фона.

Практическое значение

Дифракция электронов широко используется в физике конденсированного состояния для:

  • точного определения кристаллических параметров и симметрии;
  • изучения тонких поверхностных реконструкций;
  • контроля качества тонких плёнок и наноструктур;
  • анализа дефектов, фазовых переходов и механизма роста кристаллов.
Оглавление