Дипольная поляризация

Механизм дипольной поляризации

Дипольная поляризация возникает в диэлектриках, молекулы которых обладают собственным электрическим дипольным моментом в отсутствие внешнего поля. Такие молекулы называются полярными. В отсутствие внешнего поля ориентация диполей хаотична вследствие теплового движения, и суммарный дипольный момент среды равен нулю. При наложении внешнего электрического поля диполи стремятся ориентироваться вдоль направления поля, создавая макроскопическую поляризацию.

Величина дипольного момента отдельной молекулы определяется распределением зарядов внутри неё:

p = q ⋅ l

где q — величина заряда, а l — вектор, соединяющий центры положительного и отрицательного зарядов.

Статистическое распределение ориентаций диполей

Под действием внешнего поля ориентация диполей описывается статистическим распределением, зависящим от энергии взаимодействия диполя с полем:

U = −p ⋅ E = −pEcos θ

где θ — угол между дипольным моментом и направлением поля. Вероятность ориентации диполя определяется законом Больцмана:

$$ W(\theta) \propto \exp\left( \frac{pE\cos\theta}{k_B T} \right) $$

где k_B — постоянная Больцмана, T — температура.

При высоких температурах или слабых полях (pE ≪ k_BT) ориентация диполей нарушается тепловыми флуктуациями, а степень поляризации мала. В пределе сильных полей или низких температур происходит почти полное выравнивание диполей.

Средний дипольный момент и закон Ланжевена

Для определения макроскопической поляризации используют усреднение по всем ориентациям:

$$ \langle p_z \rangle = p L(\xi), \quad \xi = \frac{pE}{k_B T} $$

где L(ξ) — функция Ланжевена:

$$ L(\xi) = \coth\xi - \frac{1}{\xi} $$

В случае слабого поля (ξ ≪ 1) имеем приближение:

$$ L(\xi) \approx \frac{\xi}{3} $$

и средний момент:

$$ \langle p_z \rangle \approx \frac{p^2 E}{3 k_B T} $$

Тогда макроскопическая поляризация:

$$ P = N \langle p_z \rangle = \frac{N p^2}{3 k_B T} E $$

где N — концентрация диполей.

Температурная зависимость дипольной поляризации

Из полученного выражения следует, что дипольная поляризация обратно пропорциональна температуре. С увеличением температуры ориентация диполей нарушается тепловым движением, и поляризация падает. Величина α_ор, называемая ориентационной поляризуемостью, равна:

$$ \alpha_{\text{ор}} = \frac{p^2}{3 k_B T} $$

В отличие от электронной и ионной поляризации, эта величина существенно зависит от T.

Вклад в диэлектрическую проницаемость

Дипольная поляризация вносит вклад в общую диэлектрическую восприимчивость вещества:

$$ \chi_e = \frac{N \alpha_{\text{ор}}}{\varepsilon_0} = \frac{N p^2}{3 \varepsilon_0 k_B T} $$

и, соответственно, в диэлектрическую проницаемость:

ε = 1 + χ_e

Таким образом, ε для полярных диэлектриков падает с ростом температуры.

Временные характеристики дипольной поляризации

Дипольная поляризация носит релаксационный характер, то есть устанавливается за конечное время после приложения поля. Временная постоянная релаксации τ определяется вязкостью среды и моментом инерции молекулы:

$$ \tau \approx \frac{\eta V}{k_B T} $$

где η — вязкость, V — эффективный объём молекулы. При высоких частотах переменного поля (ωτ ≫ 1) диполи не успевают переориентироваться, и вклад дипольной поляризации в ε резко падает.

Явление диэлектрической дисперсии

В переменном поле дипольная поляризация проявляет частотную зависимость, называемую диэлектрической дисперсией. На низких частотах (ωτ ≪ 1) диполи успевают следовать за полем, обеспечивая максимальный вклад в ε. На высоких частотах (ωτ ≫ 1) дипольная поляризация практически исчезает, и ε определяется лишь электронной и ионной поляризациями.

Реализация в различных веществах

Дипольная поляризация характерна для веществ с асимметричным распределением зарядов в молекуле: вода (H₂O), аммиак (NH₃), хлороформ (CHCl₃) и др. В кристаллическом состоянии полярные молекулы часто образуют упорядоченные дипольные структуры (ферроэлектрики), в которых возможно спонтанное выравнивание диполей даже без внешнего поля.