Исторические предпосылки и открытие Дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ) был обнаружен в 1982 году Дэниелом Цуи, Хорстом Штёрмером и Артуром Госсардом в экспериментах с двумерным электронным газом (2DEG), находящимся в сильном магнитном поле при сверхнизких температурах. В отличие от интегрального квантового эффекта Холла, открытого К. фон Клитцингом в 1980 году, здесь наблюдались плато проводимости не при целых значениях заполнения уровня Ландау, а при дробных — например, при ν = 1/3, 2/5 и т.д. Это открытие стало важным шагом к пониманию коллективных квантовых явлений в сильно коррелированных электронных системах.
Основные экспериментальные условия Для наблюдения ДКЭХ необходимы особые условия:
Заполнение уровней Ландау и параметр ν Заполнение уровня Ландау характеризуется безразмерным параметром
$$ \nu = \frac{n h}{e B} $$
где n — поверхностная плотность электронов, h — постоянная Планка, e — заряд электрона, B — магнитная индукция.
В интегральном КЭХ плато наблюдаются при целых ν. В случае ДКЭХ — при дробных значениях, например ν = 1/3, 2/5, 3/7 и т.д. Это указывает на появление новых типов квантованных состояний, связанных с сильными электрон-электронными корреляциями.
Коллективная природа состояния В отличие от интегрального КЭХ, где основную роль играет индивидуальное квантование движения электронов, в дробном эффекте ведущим фактором является взаимодействие между электронами. При определённых дробных значениях заполнения возникает новая коллективная фаза, в которой электроны образуют высоко коррелированное квантовое состояние — жидкость Лафлина.
Волновая функция Лафлина Р. Лафлин в 1983 году предложил анзац-волновую функцию для описания состояния при ν = 1/m, где m — нечётное целое число:
Ψm(z1, z2, …, zN) = ∏i < j(zi − zj)m e−∑k|zk|2/4lB2
Здесь zj = xj + iyj — комплексные координаты электронов, а $l_B = \sqrt{\hbar / eB}$ — магнитная длина.
Фактор (zi − zj)m обеспечивает выталкивание электронов друг от друга, минимизируя кулоновское взаимодействие. Чётность m обязательно нечётная для фермионов, что сохраняет антисимметрию волновой функции.
Квазичастицы с дробным зарядом Одним из наиболее удивительных следствий теории Лафлина является предсказание существования квазичастиц с дробным электрическим зарядом q = e/m. Экспериментальные работы, в том числе шумовые измерения и интерференционные эксперименты, подтвердили существование дробного заряда e/3, e/5 и т.д.
Квазичастицы с анионами и статистикой В двумерных системах возможна не только фермионная или бозонная статистика, но и промежуточная — анионная. Квазичастицы в ДКЭХ подчиняются именно анионной статистике: при обмене двух квазичастиц волновая функция приобретает фазовый множитель eiθ, где θ — дробное число, зависящее от ν. Это свойство открывает возможности для топологического квантового вычисления.
Расширение теории: композитные фермионы Для объяснения богатой структуры дробных состояний Дж. Джайн в 1989 году предложил концепцию композитных фермионов: электрон «привязывает» к себе чётное число квантов магнитного потока, образуя новую квазичастицу, которая в эффективном магнитном поле заполняет интегральные уровни Ландау.
Это объясняет, почему дробные состояния возникают при ν = p/(2p + 1) и других сериях, а также упрощает картину, сводя ДКЭХ к интегральному эффекту для композитных фермионов.
Энергетическая щель и устойчивость состояния ДКЭХ характеризуется наличием энергетической щели между основным состоянием и возбуждениями. Эта щель обусловлена кулоновским взаимодействием и определяет устойчивость состояния к тепловым флуктуациям. Чем выше щель, тем более чётко выражено плато проводимости.
Экспериментальные подтверждения После открытия ДКЭХ наблюдался целый спектр дробных плато, например ν = 2/3, 3/5, 4/7, 5/3 и др. Эксперименты проводились в ультрачистых образцах с подвижностью электронов более 106 см2/В·с. Методы исследования включали:
Значение для фундаментальной физики Дробный квантовый эффект Холла стал первым экспериментальным подтверждением существования топологически упорядоченных состояний материи. Он продемонстрировал, что топологические инварианты могут описывать квантовые фазы, не связанные с привычным спонтанным нарушением симметрии. Эти идеи оказали сильное влияние на современные исследования в области топологических изоляторов, топологических сверхпроводников и квантовых вычислений.