Эффект де Гааза-ван Альфена

Физическая природа эффекта

Эффект де Гааза–ван Альфена (дГвА) представляет собой квантовые осцилляции магнитной восприимчивости и связанных с ней термодинамических величин в чистых металлах при низких температурах в сильных магнитных полях. Он наблюдается как периодическая зависимость магнитного момента образца от обратного магнитного поля 1/H. Данный эффект обусловлен квантизацией орбит электронов проводимости в магнитном поле — явлением, описанным Ландау, при котором энергия электронов принимает дискретные значения (уровни Ландау).

Главная особенность эффекта заключается в том, что частота осцилляций по 1/H напрямую связана с геометрией поверхности Ферми, а именно с экстремальными сечениями этой поверхности, перпендикулярными направлению магнитного поля. Благодаря этому дГвА является мощным инструментом для исследования электронной структуры металлов.

Квантовая квантизация электронов в магнитном поле

В магнитном поле H движение электрона с эффективной массой m^* в плоскости, перпендикулярной полю, квантуется по Ландау:

$$ E_n(p_z) = \hbar \omega_c \left(n + \frac{1}{2}\right) + \frac{p_z^2}{2m^*}, \quad n = 0, 1, 2, \dots $$

где $\omega_c = \frac{eH}{m^* c}$ — циклотронная частота, p_z — проекция импульса на направление магнитного поля.

Каждому уровню Ландау соответствует набор разрешённых значений p_z, формирующих цилиндрические зоны в пространстве импульсов. При изменении магнитного поля уровни Ландау «пересекают» уровень Ферми E_F, что приводит к осцилляциям плотности состояний на E_F, а значит — и осцилляциям магнитного момента.

Периодичность осцилляций и формула Онзагера

Период осцилляций в координатах 1/H описывается формулой Онзагера:

$$ F = \frac{\hbar c}{2 \pi e} A_{\text{ext}} $$

где F — частота осцилляций, A_ext — площадь экстремального сечения поверхности Ферми, перпендикулярного полю.

Таким образом, наблюдая эффект дГвА при различных ориентациях магнитного поля, можно восстановить форму поверхности Ферми.

Амплитуда осцилляций и формула Лифшица–Косевича

Теоретическое описание амплитуды осцилляций было дано Лифшицем и Косевичем. Для магнитного момента на циклотронной гармонике r амплитуда имеет вид:

$$ M_r \propto \frac{H^{1/2}}{r^{3/2}} R_T R_D R_S \sin\left[ 2\pi r \left(\frac{F}{H} - \gamma \right) \pm \frac{\pi}{4} \right] $$

где:

$R_T = \frac{\alpha r T m^* / H}{\sinh(\alpha r T m^* / H)}$ — температурный множитель,
R_D = exp (−αrT_Dm^*/H) — демпфирование из-за рассеяния (эффект Дингла),
$R_S = \cos\left( \frac{\pi r g m^*}{2 m_e} \right)$ — спиновый фактор,
$\alpha = \frac{2\pi^2 k_B m_e}{e \hbar}$,
T_D — температура Дингла, связанная с временем релаксации τ,
g — фактор Ланде,
γ — фаза, зависящая от топологии орбит.

Температурный фактор R_T позволяет напрямую определить эффективную массу носителей заряда, а R_D — время их свободного пробега.

Экспериментальные условия для наблюдения эффекта

Для проявления эффекта дГвА необходимо:

Чистота образца — длина свободного пробега должна быть достаточно велика, чтобы уровни Ландау не размывались рассеянием.
Низкие температуры — тепловое размытие Ферми-поверхности подавляет осцилляции (через фактор R_T).
Сильные магнитные поля — для достаточного разрежения уровней Ландау и уменьшения перекрытия.

Обычно эксперименты проводят при T ≲ 1 K и H от нескольких до десятков тесла.

Роль топологии поверхности Ферми

Величина и форма экстремальных сечений поверхности Ферми определяют спектр наблюдаемых частот в эффекте дГвА. Для сложных металлов с несколькими зонами проводимости наблюдается суперпозиция осцилляций с разными частотами. Анализ угловой зависимости частоты осцилляций позволяет реконструировать трёхмерную поверхность Ферми.

Особое значение имеют аномальные фазы и затухающие гармоники, которые могут указывать на нестандартные носители заряда (например, фермионы Дирака или Вейля) и топологические эффекты.

Связь с другими квантовыми осцилляциями

Эффект дГвА — чисто термодинамическое явление, тогда как близкий по природе эффект Шубникова–де Гааза проявляется в электрическом сопротивлении. Оба эффекта имеют общий квантовый механизм — периодическое изменение плотности состояний на E_F при изменении магнитного поля, но различаются измеряемой физической величиной:

дГвА — магнитный момент или восприимчивость,
ШдГ — проводимость или сопротивление.