Квантовомеханическая природа эффекта Джозефсона
Эффект Джозефсона представляет собой явление туннельного прохождения куперовских пар через тонкий изоляционный барьер, разделяющий два сверхпроводника. Данное явление является прямым проявлением макроскопической квантовой когерентности и основывается на существовании волновой функции порядка в сверхпроводниках, описывающей фазу и амплитуду конденсата куперовских пар.
Пусть два сверхпроводника соединены через тонкий изолятор толщиной порядка нескольких нанометров. Несмотря на наличие потенциального барьера, волновые функции куперовских пар перекрываются в области барьера, что позволяет парам туннелировать, сохраняя когерентность фазы. Это приводит к протеканию сверхтока без падения напряжения.
Уравнения Джозефсона
Эффект Джозефсона количественно описывается двумя основными соотношениями:
I = Icsin φ
где I — сверхток через переход, Ic — критический ток (максимальный ток, который может протекать без возникновения напряжения), φ — разность фаз волновых функций порядка двух сверхпроводников.
$$ \frac{d\varphi}{dt} = \frac{2eV}{\hbar} $$
где V — приложенное постоянное напряжение к переходу, e — заряд электрона, ℏ — приведённая постоянная Планка. Это соотношение показывает, что при наличии напряжения разность фаз меняется во времени линейно, что приводит к появлению переменного тока.
Два режима работы перехода Джозефсона
DC-эффект Джозефсона (стационарный) Если к переходу не приложено напряжение (V = 0), то разность фаз постоянна, и через переход может протекать постоянный сверхток величиной до Ic. При превышении критического тока сверхпроводимость в переходе нарушается, и возникает падение напряжения.
AC-эффект Джозефсона (переменный) При приложении постоянного напряжения V разность фаз изменяется с частотой:
$$ \omega = \frac{2eV}{\hbar} $$
Это приводит к генерации переменного сверхтока с частотой в терагерцовом диапазоне. Данное свойство используется для построения источников СВЧ- и терагерцового излучения.
Микроскопическое объяснение
С точки зрения микроскопической теории БКШ, волновая функция порядка в сверхпроводнике имеет вид:
Ψ(r) = |Ψ|eiθ
где θ — фаза, общая для всех куперовских пар в конденсате. В туннельном переходе энергия системы зависит от разности фаз:
EJ(φ) = −EJ0cos φ
где EJ0 — энергия Джозефсона, связанная с величиной критического тока. Минимум энергии достигается при φ = 0, что соответствует максимальной когерентности.
Влияние внешнего магнитного поля
Приложенное магнитное поле изменяет распределение фазы вдоль туннельного контакта. При этом критический ток зависит от магнитного потока Φ через переход и подчиняется закону:
$$ I_c(\Phi) = I_{c0} \left| \frac{\sin (\pi \Phi / \Phi_0)}{\pi \Phi / \Phi_0} \right| $$
где $\Phi_0 = \frac{h}{2e}$ — магнитный квант потока. Эта зависимость аналогична дифракционной картине от щели и называется интерференцией Фраунгофера для перехода Джозефсона.
Шумы и тепловые флуктуации
При повышенных температурах или в микрометровых и наноразмерных переходах тепловые флуктуации могут вызывать случайные скачки фазы, что приводит к возникновению напряжения даже при токах меньше Ic. Данный режим описывается моделью резистивно-шунтированного перехода (RSJ-модель), в которой учитываются как джозефсоновский ток, так и ток через параллельное сопротивление и ёмкость.
Технические применения
Эффект Джозефсона используется в широком спектре устройств: