Эффект Холла

Физическая сущность эффекта Холла

Эффект Холла заключается в возникновении поперечного электрического поля в проводнике или полупроводнике, по которому течёт электрический ток, при помещении его в магнитное поле, направленное перпендикулярно току. Это явление открыто Эдвином Гербертом Холлом в 1879 году при исследовании проводников в магнитном поле.

Пусть по образцу течёт ток вдоль оси x, а магнитное поле направлено вдоль оси z. Под действием силы Лоренца носители заряда отклоняются в сторону оси y, что приводит к накоплению заряда на одной из боковых граней образца и появлению разности потенциалов U_H — напряжения Холла.

---

Математическое описание

Сила Лоренца, действующая на носитель заряда q со скоростью v⃗ в магнитном поле B⃗, задаётся выражением:

F⃗ = q(E⃗ + v⃗ × B⃗)

В стационарном режиме, когда магнитная сила уравновешивается электрической, получаем:

qE_y = qv_xB_z

E_y = v_xB_z

Скорость носителей заряда связана с плотностью тока:

j_x = nqv_x

где n — концентрация носителей заряда, q — их заряд.

Подставляя $v_x = \frac{j_x}{nq}$ в выражение для E_y, имеем:

$$ E_y = \frac{j_x B_z}{nq} $$

Напряжение Холла:

$$ U_H = E_y \cdot w = \frac{j_x B_z w}{nq} $$

где w — ширина образца.

---

Коэффициент Холла

Величину

$$ R_H = \frac{E_y}{j_x B_z} = \frac{1}{nq} $$

называют коэффициентом Холла. Он зависит только от концентрации и знака заряда носителей.

Для электронов (q = −e) R_H < 0, для дырок (q = +e) R_H > 0. Таким образом, эффект Холла позволяет определить не только концентрацию носителей, но и их тип.

---

Экспериментальная реализация

Для наблюдения эффекта Холла используют тонкие пластины проводников или полупроводников с токовыми и потенциальными контактами. Магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости образца, а напряжение Холла измеряется между боковыми контактами.

Важные требования:

• Ток должен быть стабилизирован.
• Контакты должны иметь минимальное сопротивление.
• Образец — однородный по толщине и составу.

---

Особенности в металлах и полупроводниках

• В металлах эффект Холла слабо выражен из-за высокой концентрации электронов (n ≈ 10²⁸ м⁻³), что делает R_H очень малым.
• В полупроводниках n на порядки меньше (10²⁰ − 10²³ м⁻³), поэтому эффект Холла гораздо заметнее. Здесь он особенно полезен для диагностики параметров материала.

---

Аномальный эффект Холла

В ферромагнитных материалах возникает дополнительный вклад в поперечное напряжение, пропорциональный намагниченности образца. Это явление называется аномальным эффектом Холла и связано с взаимодействием спина носителей заряда с магнитным моментом кристаллической решётки (спин-орбитальное взаимодействие).

Математически:

U_H = R₀j_xB_z + R_sj_xM

где R₀ — нормальный коэффициент Холла, R_s — аномальный, M — намагниченность.

---

Высокотемпературный и квантовый эффекты Холла

• Высокотемпературный эффект проявляется при сильном нагреве, когда изменяется концентрация носителей в полупроводниках, что меняет величину и знак R_H.
• Квантовый эффект Холла наблюдается в двумерных электронных системах при низких температурах и сильных магнитных полях. В этом случае поперечная проводимость принимает квантованные значения:

$$ \sigma_{xy} = \frac{e^2}{h} \cdot \nu $$

где ν — целое или дробное квантовое число, h — постоянная Планка.

---

Применение эффекта Холла

1. Определение концентрации и знака носителей заряда в металлах и полупроводниках.
2. Измерение магнитных полей — на принципе эффекта Холла работают датчики Холла, применяемые в электронике, автомобилестроении, навигации.
3. Диагностика полупроводниковых приборов — контроль параметров транзисторов и интегральных схем.
4. Квантовые стандарты сопротивления — на основе квантового эффекта Холла.