Физическая сущность эффекта Мейсснера
Эффект Мейсснера представляет собой фундаментальное явление в физике сверхпроводников, заключающееся в полном вытеснении магнитного поля из объёма материала при его переходе в сверхпроводящее состояние. Это свойство было открыто в 1933 году Вальтером Мейсснером и Робертом Оксенфельдом и стало ключевым аргументом в пользу того, что сверхпроводимость — не просто идеальная проводимость (ρ = 0), а особое квантовое состояние вещества.
При переходе в сверхпроводящее состояние при температуре ниже критической Tc материал изменяет распределение токов так, что внутри него устанавливается B = 0 (вектор магнитной индукции), за исключением тонкого приповерхностного слоя толщиной порядка длины Лондона. Это означает, что сверхпроводник является идеальным диамагнетиком с магнитной восприимчивостью χ = −1.
Отличие от идеального проводника
Для идеального проводника в классическом представлении выполняется закон сохранения магнитного потока: если проводник был помещён в магнитное поле, а затем его сопротивление стало нулевым, то поле внутри сохранится неизменным. В сверхпроводнике же при охлаждении ниже Tc магнитное поле из внутреннего объёма вытесняется, даже если оно присутствовало в нормальном состоянии. Это демонстрирует, что эффект Мейсснера не может быть объяснён только нулевым сопротивлением — он является результатом макроскопического квантового порядка.
Экспериментальные наблюдения
Для демонстрации эффекта Мейсснера сверхпроводник (например, образец олова или свинца) охлаждают в присутствии внешнего магнитного поля. Когда температура проходит через Tc, линии магнитной индукции вытесняются из объёма материала и концентрируются вокруг него. Этот эффект визуально можно наблюдать в экспериментах с левитацией магнитов над сверхпроводниками (магнитная подушка), хотя сам эффект левитации является следствием более общего диамагнетизма, обусловленного Мейсснером.
Математическое описание: уравнения Лондонов
Для теоретического описания эффекта Мейсснера братья Лондоны предложили систему уравнений, связывающих токи сверхпроводников с магнитным полем:
$$ \frac{\partial \mathbf{J}_s}{\partial t} = \frac{n_s e^2}{m} \mathbf{E} $$
где Js — плотность сверхпроводящего тока, ns — концентрация сверхпроводящих носителей заряда, e — заряд электрона, m — масса электрона, E — электрическое поле.
Оно описывает отсутствие диссипации при движении сверхпроводящих электронов.
$$ \nabla \times \mathbf{J}_s = -\frac{n_s e^2}{m c} \mathbf{B} $$
где c — скорость света, B — магнитная индукция.
Из этого уравнения следует, что магнитное поле экспоненциально затухает внутрь сверхпроводника с характерной длиной — длиной Лондона λL:
B(x) = B0e−x/λL
где x — глубина проникновения в сверхпроводник.
Длина Лондона и глубина проникновения поля
Длина Лондона λL определяется выражением:
$$ \lambda_L = \sqrt{\frac{m c^2}{4\pi n_s e^2}} $$
Она характеризует толщину поверхностного слоя, в котором магнитное поле не полностью вытеснено и проникает в сверхпроводник. Для типичных сверхпроводников первого рода λL составляет порядка десятков — сотен нанометров.
Типы сверхпроводников и эффект Мейсснера
Квантовомеханическая природа
Эффект Мейсснера связан с существованием макроскопической волновой функции сверхпроводящего конденсата:
$$ \Psi(\mathbf{r}) = \sqrt{n_s} e^{i \theta(\mathbf{r})} $$
где фаза θ и модулированная плотность носителей ns определяют токи в сверхпроводнике. Минимизация энергии Гинзбурга–Ландау с учётом связи с векторным потенциалом A приводит к условиям, эквивалентным уравнениям Лондонов и описывающим полное вытеснение поля.
Практическое значение эффекта Мейсснера
Эффект Мейсснера лежит в основе: