Экситонное поглощение

Природа экситонного поглощения

Экситонное поглощение возникает при взаимодействии фотонов с электронными состояниями в полупроводниках и изоляторах, когда энергия фотона близка к краю фундаментальной запрещённой зоны. При этом вместо простой генерации свободных электронно-дырочных пар формируется связанное состояние — экситон, представляющий собой квазичастицу, образованную электроном в зоне проводимости и дыркой в валентной зоне, связанных кулоновским притяжением.

Такое состояние имеет энергию меньше, чем энергия свободной пары на величину связи экситона Eb, и может быть устойчивым при температурах, не превышающих Eb/kB, где kB — постоянная Больцмана. Экситоны можно рассматривать как аналог водородоподобных атомов, в которых роль ядра играет дырка, а роль электрона — электрон в зоне проводимости.

Типы экситонов

  1. Ванье–Моттовские экситоны

    • Радиус rex существенно превышает параметр кристаллической решётки a0.

    • Слабое связывание: Eb обычно порядка нескольких меВ.

    • Хорошо описываются моделью водородоподобного спектра с учётом эффективных масс носителей и диэлектрической проницаемости кристалла:

      $$ E_n = E_g - \frac{R^*}{n^2}, \quad R^* = \frac{\mu e^4}{2(4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_r)^2\hbar^2} $$

      где Eg — ширина запрещённой зоны, μ — приведённая масса электрона и дырки, εr — относительная диэлектрическая проницаемость.

  2. Френкеловские экситоны

    • Локализованы на одном или нескольких узлах кристаллической решётки.
    • Радиус порядка межатомного расстояния.
    • Энергия связи велика — от десятых долей до единиц эВ.
    • Характерны для ионных кристаллов, молекулярных кристаллов и органических полупроводников.

  3. Полярон-экситоны и комплексы

    • Взаимодействие экситона с фононами может приводить к образованию полярон-экситонов.
    • Возможна также генерация биэкситонов — связанных пар экситонов, что проявляется в спектре как отдельные линии при высоких интенсивностях возбуждения.

Спектральные особенности экситонного поглощения

В спектре поглощения кристалла при низких температурах линии экситонных переходов проявляются как узкие резонансные пики ниже края фундаментального поглощения.

Для ванье-моттовских экситонов наблюдается серия резонансов, соответствующих различным квантовым числам n (аналогично сериям Лаймана в атомах водорода). Наиболее интенсивной является линия n = 1 — так называемый основной экситонный переход.

Форма линии определяется комбинацией факторов:

  • радиационным уширением,
  • взаимодействием с фононами,
  • неоднородным уширением, связанным с дефектами кристалла.

В идеальном кристалле при низких температурах ширина линии может достигать микровольтного диапазона.

Механизм образования экситона при поглощении света

  1. Фотон с энергией hν близкой к Eg возбуждает электрон из валентной зоны в зону проводимости.
  2. Электрон и дырка притягиваются кулоновским взаимодействием, формируя связанное состояние.
  3. Избыточная энергия (разница между энергией фотона и энергией экситона) уходит в виде испускания фононов или излучения.

Влияние температуры и внешних условий

  • Повышение температуры приводит к ионизации экситонов, поскольку тепловая энергия сравнима с энергией связи. В спектре это проявляется как исчезновение экситонных линий и смещение края поглощения.
  • Давление изменяет параметры зоны, диэлектрическую проницаемость и, как следствие, энергию связи экситона.
  • Магнитные поля вызывают тонкую структуру в экситонном спектре за счёт эффекта Зеемана и магнитного квантования.

Квантово-механическое описание

В простейшей модели ванье-моттовский экситон описывается уравнением Шрёдингера для относительного движения электрона и дырки:

$$ \left[ -\frac{\hbar^2}{2\mu} \nabla^2 - \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r} \right] \psi(\mathbf{r}) = E_b \psi(\mathbf{r}) $$

Решения этого уравнения дают дискретный спектр с уровнями n = 1, 2, 3, …, аналогичный спектру атома водорода, но с заменой массы на приведённую массу μ и учётом экранирования кулоновского взаимодействия через εr.

Практическое значение

Экситонное поглощение играет ключевую роль в:

  • оптической спектроскопии полупроводников и изоляторов;
  • исследовании дефектов и примесей;
  • проектировании фотонных и оптоэлектронных устройств, включая солнечные элементы и лазеры на полупроводниках;
  • физике низкоразмерных структур (квантовые ямы, точки, проволоки), где энергия связи экситонов возрастает за счёт квантового ограничения.
Оглавление