Электропроводность — это фундаментальная характеристика твёрдого тела, определяющая его способность проводить электрический ток. Она отражает, насколько эффективно носители заряда (электроны или дырки) перемещаются под действием электрического поля. В общем виде электропроводность обозначается символом σ и определяется как коэффициент пропорциональности между плотностью тока j и приложенным электрическим полем E:
j = σE
Здесь:
Электропроводность является обратной величиной удельного сопротивления ρ:
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} $$
На микроскопическом уровне перенос заряда в твёрдых телах осуществляется свободными или квазисвободными электронами. В металлах носителями тока являются электроны проводимости, в полупроводниках и диэлектриках — электроны и дырки, возникающие за счёт теплового возбуждения или примесных атомов.
В рамках друде-модели (классическая теория электропроводности) носители заряда рассматриваются как идеальный газ частиц, которые между столкновениями движутся свободно, а столкновения с ионами решётки или примесями прерывают их движение.
В этой модели электропроводность выражается формулой:
$$ \sigma = \frac{n e^2 \tau}{m} $$
где:
Эта зависимость демонстрирует, что электропроводность прямо пропорциональна концентрации и времени жизни носителей заряда и обратно пропорциональна их массе.
Для металлов характерно, что при повышении температуры электропроводность уменьшается, что связано с увеличением частоты рассеяния электронов на тепловых колебаниях решётки (фононах). При низких температурах сопротивление металлов стремится к остаточному значению, обусловленному дефектами и примесями.
Для полупроводников наблюдается противоположная картина: повышение температуры увеличивает концентрацию носителей заряда за счёт термического возбуждения, что приводит к росту электропроводности.
Закон Ома в локальной форме описывает связь между плотностью тока и напряжённостью электрического поля:
j = σE
В интегральной форме он записывается как:
$$ I = \frac{U}{R} $$
где:
Связь сопротивления с геометрией проводника и удельным сопротивлением материала задаётся выражением:
$$ R = \rho \frac{l}{S} $$
где l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения.
Закон Ома выполняется при условии линейности зависимости между током и напряжением, что справедливо для металлических проводников при умеренных значениях напряжённости поля и температуре, не вызывающей значительных изменений структуры материала.
Однако в ряде случаев наблюдаются нелинейные эффекты:
Современное понимание электропроводности основано на зонной теории твёрдого тела. В металлах зона проводимости частично заполнена, что обеспечивает наличие свободных электронов даже при абсолютном нуле температуры. В полупроводниках при T=0 зона проводимости пуста, а носители появляются лишь при возбуждении из валентной зоны.
В квантовом описании учитывается взаимодействие электронов с фононами, примесными атомами и другими электронами. Концепция времени релаксации дополняется кинетическим уравнением Больцмана, а для сильных магнитных полей — теорией квантового эффекта Холла.
В кристаллах с анизотропной структурой (например, графит) электропроводность зависит от направления тока относительно кристаллографических осей. В таких случаях электропроводность описывается тензором второго ранга:
ji = σikEk
Здесь σ₍ᵢₖ₎ — компоненты тензора электропроводности, учитывающие симметрию кристалла.
Основные процессы, определяющие величину τ и, следовательно, σ: