Электропроводность металлов

Фундаментальные представления об электропроводности металлов

Электропроводность металлов — одно из ключевых свойств, определяющих их поведение в электрических и тепловых процессах. С физической точки зрения, электропроводность является следствием движения заряженных частиц (в основном электронов проводимости) под действием электрического поля. Металлы характеризуются высокой концентрацией носителей заряда, что обеспечивает их выдающиеся проводящие свойства.

В металлах валентная зона и зона проводимости перекрываются или разделены очень малой запрещённой зоной (нулевой или порядка нескольких меВ), что позволяет электронам свободно переходить в состояния с более высокой энергией. В рамках зонной теории электронов в металле можно рассматривать как квантовый газ Ферми с высокой плотностью состояний на уровне Ферми.

  • Уровень Ферми определяет максимальную энергию электрона при температуре абсолютного нуля.
  • При наложении электрического поля происходит перераспределение электронов вблизи поверхности Ферми, приводящее к возникновению электрического тока.

Классическая модель Друде

Одним из первых успешных приближений для описания электропроводности стала модель Друде (1900 г.). Она рассматривает электроны как классический газ свободных частиц, сталкивающихся с ионами решётки.

Основные положения модели:

  1. Электроны движутся свободно между столкновениями, траектории которых определяются уравнением Ньютона.
  2. Среднее время между столкновениями — время релаксации τ.
  3. Сопротивление возникает вследствие рассеяния электронов на ионах и дефектах кристаллической решётки.

Закон Ома в модели Друде:

$$ \sigma = \frac{n e^2 \tau}{m} $$

где σ — электрическая проводимость, n — концентрация электронов, e — заряд электрона, m — масса электрона, τ — время релаксации.

Модель Друде—Лоренца и квантовые коррекции

Впоследствии модель Друде была дополнена квантовыми представлениями о распределении электронов по энергиям (статистика Ферми—Дирака). Это позволило учесть, что при низких температурах в проводимости участвует лишь малая доля электронов — те, чьи энергии близки к уровню Ферми.

В квантовой модификации:

$$ \sigma = \frac{n_\text{эфф} e^2 \tau}{m^*} $$

где nэфф — эффективная концентрация электронов проводимости (значительно меньше полной n), а m* — эффективная масса электрона, учитывающая влияние кристаллического потенциала.

Механизмы рассеяния электронов

Электропроводность металла ограничивается процессами рассеяния электронов. Наиболее важные механизмы:

  1. Рассеяние на фононах — доминирует при высоких температурах, когда амплитуда тепловых колебаний атомов велика.

    • Частота столкновений растёт с температурой: τ−1 ∝ T.
    • Проводимость убывает примерно как σ ∝ T−1 при T ≫ ΘD (температура Дебая).

  2. Рассеяние на дефектах и примесях — важно при низких температурах.

    • Частота столкновений практически не зависит от температуры.
    • Даёт вклад в остаточное сопротивление.

  3. Электрон–электронное рассеяние — существенный процесс в чистых металлах при промежуточных температурах, с зависимостью τ−1 ∝ T2.

Зависимость проводимости от температуры

Суммарная проводимость определяется законом Маттисена:

ρ(T) = ρ0 + ρф(T)

где ρ0 — остаточное сопротивление (от примесей и дефектов), ρф(T) — фононный вклад.

  • При высоких T: проводимость резко падает из-за активного рассеяния на фононах.
  • При низких T: проводимость ограничена примесями и дефектами, что приводит к насыщению сопротивления.

Связь электрической и тепловой проводимости

Для металлов справедлив закон Видемана–Франца:

$$ \frac{\kappa}{\sigma T} = L $$

где κ — теплопроводность, L — постоянная Лоренца (L ≈ 2.44 × 10−8 Вт ⋅ Ω/К2).

Этот закон отражает тот факт, что тепловой и электрический токи переносятся одними и теми же носителями — электронами.

Аномальные явления

  1. Сверхпроводимость — при определённой критической температуре сопротивление падает до нуля. Это квантовое коллективное явление, не объясняемое классической теорией проводимости.
  2. Квантование проводимости — в низкоразмерных структурах (квантовые точки, нанопроволоки) проводимость принимает дискретные значения, кратные 2e2/h.
  3. Анизотропная проводимость — в кристаллах с анизотропной решёткой проводимость зависит от направления тока.
Оглавление