Электропроводность полупроводников

Механизмы электропроводности в полупроводниках

В полупроводниках перенос электрического заряда осуществляется электронами в зоне проводимости и дырками в валентной зоне. В отличие от металлов, где число носителей практически не зависит от температуры, в полупроводниках концентрация носителей заряда определяется температурой, степенью легирования и воздействием внешних факторов (свет, радиация, электрическое поле).

Важнейшей особенностью полупроводников является существование зонного зазора Eg, разделяющего валентную и зону проводимости. При температуре T > 0 часть электронов получает достаточную тепловую энергию, чтобы преодолеть этот зазор, переходя в зону проводимости, оставляя в валентной зоне дырки. Эти дырки ведут себя как квазичастицы с положительным зарядом и эффективной массой, определяемой кривизной верхней части валентной зоны.

Собственная проводимость

Для чистого, ненагруженного примесями полупроводника (собственный полупроводник) концентрации электронов n и дырок p равны:

n = p = ni

где ni — собственная концентрация носителей, зависящая от температуры по закону:

$$ n_i = A T^{3/2} \exp\left(-\frac{E_g}{2k_B T}\right) $$

Здесь A — константа, зависящая от эффективных масс электронов и дырок, kB — постоянная Больцмана, Eg — ширина запрещенной зоны.

При низких температурах ni чрезвычайно мало, поэтому проводимость близка к нулю. С ростом температуры экспоненциальный множитель быстро увеличивает концентрацию носителей, что приводит к росту проводимости.

Примесная проводимость

Введение в кристалл атомов примесей изменяет электронный баланс. Различают два основных типа легирования:

  1. Донорные примеси — атомы с лишними электронами, которые легко ионизируются, отдавая электрон в зону проводимости. Такой полупроводник называется n-типа.
  2. Акцепторные примеси — атомы с дефицитом электронов, которые захватывают электроны из валентной зоны, оставляя там дырки. Такой полупроводник называется p-типа.

Энергетические уровни примесей располагаются внутри запрещенной зоны близко к краям зон. Для доноров уровень находится на энергии Ed ниже дна зоны проводимости, а для акцепторов — на энергии Ea выше вершины валентной зоны. Ионизация примесей требует гораздо меньшей энергии (десятые доли электрон-вольта), чем переход через весь зонный зазор.

Температурная зависимость проводимости

Температурное поведение электропроводности σ(T) полупроводников можно разделить на три области:

  1. Область низких температур — примеси слабо ионизированы, проводимость мала.
  2. Область примесной проводимости — при умеренных температурах все примеси ионизированы, концентрация носителей определяется количеством примесей, а проводимость почти не зависит от температуры.
  3. Область собственной проводимости — при высоких температурах тепловое возбуждение носителей через запрещённую зону доминирует, и σ(T) растёт экспоненциально.

График зависимости log σ от 1/T показывает два линейных участка: один соответствует энергии ионизации примесей, другой — половине ширины запрещённой зоны.

Подвижность носителей заряда

Подвижность μ характеризует способность носителей перемещаться под действием электрического поля:

vd = μE

где vd — дрейфовая скорость, E — напряжённость поля.

Подвижность ограничивается процессами рассеяния:

  • на фононах (тепловых колебаниях решётки),
  • на ионизированных примесях,
  • на дефектах структуры.

С ростом температуры рассеяние на фононах усиливается, уменьшая подвижность (μ ∝ T−3/2), но при очень низких температурах доминирует рассеяние на примесях, и подвижность растёт с температурой.

Общая формула проводимости

Электропроводность полупроводника с учетом электронов и дырок описывается уравнением:

σ = q(nμn + pμp)

где q — заряд электрона, μn и μp — подвижности электронов и дырок.

В собственном полупроводнике n = p = ni, и проводимость принимает вид:

σ = qni(μn + μp)

В легированных образцах одно слагаемое в скобках доминирует в зависимости от типа проводимости.

Влияние внешних факторов

  • Освещение — поглощение фотонов с энергией hν ≥ Eg приводит к генерации электронно-дырочных пар и увеличению проводимости (фотопроводимость).
  • Давление — изменение межатомных расстояний меняет ширину запрещенной зоны и, как следствие, концентрацию носителей.
  • Электрическое поле — при сильных полях возможно ударное ионизирование и лавинное умножение носителей (эффект Ганна, лавинный пробой).
Оглавление