Эллипсометрия

Принцип метода эллипсометрии

Эллипсометрия — это оптический метод, основанный на измерении изменения состояния поляризации света при отражении или прохождении через поверхность образца. При падении поляризованного света на границу раздела сред изменяются как амплитуды, так и фазы компонент электрического поля, параллельной (p) и перпендикулярной (s) плоскости падения. Эти изменения описываются комплексным коэффициентом отражения для каждой компоненты:

$$ r_p = \frac{E_{p,отраж}}{E_{p,пад}}, \quad r_s = \frac{E_{s,отраж}}{E_{s,пад}} $$

Отношение этих коэффициентов отражения характеризуется величиной:

$$ \rho = \frac{r_p}{r_s} = \tan\Psi \, e^{i\Delta} $$

где

  • Ψ — параметр, определяющий отношение амплитуд p- и s-компонент,
  • Δ — разность фаз между ними после отражения.

Измерение Ψ и Δ позволяет определить оптические константы материала (показатель преломления n, коэффициент поглощения k), а также толщину и структуру тонких плёнок.

Оптические константы и модельный анализ

Для описания взаимодействия света с поверхностью используется комплексный показатель преломления:

ñ = n + ik

Параметры n и k зависят от частоты света и содержат информацию о дисперсии и поглощении. При наличии тонких плёнок на подложке поведение отражённых волн описывается интерференцией многократных отражений. Математическая модель, основанная на уравнениях Френеля, позволяет связать измеренные Ψ и Δ с толщиной слоя и его оптическими константами.

Если образец состоит из многослойной структуры, каждый слой описывается матрицей переноса, учитывающей фазовый набег и амплитудные изменения. Решение обратной задачи требует аппроксимации экспериментальных данных с использованием подходящих дисперсионных моделей (Коши, Друде, Таука–Лоренца и др.).

Виды эллипсометрии

  1. Спектральная эллипсометрия Измерения проводятся в широком спектральном диапазоне, что позволяет одновременно получать дисперсионные кривые n(λ) и k(λ), а также определять толщины слоёв от нескольких ангстрем до нескольких микрометров.

  2. Временная (time-resolved) эллипсометрия Методика, применяемая для регистрации изменений оптических свойств в реальном времени, например, при росте плёнок или под действием внешнего воздействия (температурного, электрического, лазерного).

  3. Угловая эллипсометрия Измерения проводят при различных углах падения для повышения точности определения параметров.

  4. Поляризационно-модуляционная эллипсометрия Использует быстрые модуляции состояния поляризации с помощью фотоэластических или электрооптических модуляторов для повышения чувствительности.

Аппаратура и измерительная схема

Классическая установка состоит из следующих элементов:

  • Источник света — лампа с непрерывным спектром (ксеноновая, галогеновая) или лазер.
  • Поляризатор — формирует линейно поляризованный свет.
  • Компензатор (ретардер) — преобразует линейную поляризацию в эллиптическую или изменяет фазовый сдвиг между компонентами.
  • Образец — объект исследования.
  • Анализатор — регистрирует состояние поляризации отражённого света.
  • Детектор — фотодиод, ПЗС-матрица или спектрометр для регистрации интенсивности.

В простейшей схеме используют конфигурацию «поляризатор–образец–анализатор», но для повышения точности вводят модуляторы и автоматизированную смену углов.

Физические основы чувствительности метода

Эллипсометрия обладает высокой чувствительностью к изменениям толщины и оптических свойств тонких слоёв. Даже слой толщиной порядка 1 Å изменяет фазовое соотношение между p- и s-компонентами достаточно, чтобы это было зафиксировано. Это объясняется интерференционной природой отражённого сигнала: малые изменения в фазовом набеге, вызванные изменением толщины или показателя преломления, заметно сказываются на параметрах Ψ и Δ.

Особенно высокая точность достигается при работе вблизи угла Брюстера, когда амплитуда p-компоненты резко уменьшается, и фазовые изменения становятся более заметными.

Применения в физике конденсированного состояния

  • Определение толщины и состава тонких диэлектрических, полупроводниковых и металлических плёнок.
  • Контроль процессов напыления и травления в реальном времени.
  • Исследование поверхностного окисления и адсорбции молекул.
  • Анализ анизотропных кристаллов и биосовместимых покрытий.
  • Изучение электронных переходов и зонной структуры через спектры n(λ) и k(λ).

Теоретические модели для анализа данных

  1. Модель Коши Используется для диэлектриков с малым поглощением. Представляет показатель преломления в виде:

    $$ n(\lambda) = A + \frac{B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} $$

  2. Модель Друде Применяется для описания свободных носителей в металлах и полупроводниках:

    $$ \varepsilon(\omega) = \varepsilon_\infty - \frac{\omega_p^2}{\omega^2 + i\gamma \omega} $$

  3. Модель Таука–Лоренца Описывает комбинацию межзонных переходов и поглощения свободными носителями, полезна для аморфных и кристаллических полупроводников.

Выбор модели определяется природой исследуемого материала и диапазоном длин волн.

Оглавление