Энергетическая щель

Определение и физическая природа энергетической щели

Энергетическая щель — это область в спектре возможных значений энергии квазичастиц в твердом теле, в которой отсутствуют разрешённые состояния. В электронных системах она проявляется как разрыв между заполненной и незаполненной частями энергетического спектра, возникающий в результате кристаллической структуры вещества и взаимодействий частиц. Энергетическая щель может быть обусловлена как зонной структурой, формирующейся из-за периодического потенциала решётки (зонная щель в полупроводниках и диэлектриках), так и коллективными квантовыми эффектами (щель в сверхпроводниках, спиновых системах и пр.).

С точки зрения квантовой механики, наличие щели связано с условиями решения уравнения Шрёдингера или более общих уравнений для квазичастиц в периодическом потенциале. Щель в спектре ограничивает возможные переходы электронов, фотонов или других возбуждений и определяет фундаментальные свойства вещества.

Энергетическая щель в зонной теории твёрдого тела

В кристалле с периодическим потенциалом электронные состояния группируются в энергетические зоны. Между двумя соседними зонами, разделёнными по энергии, может возникать область, в которой нет разрешённых электронных состояний. Энергетическая разница между верхом валентной зоны и низом зоны проводимости называется шириной запрещённой зоны Eg.

  • Полупроводники: Eg обычно лежит в диапазоне от 0,1 до 3 эВ. Например, у кремния Eg ≈ 1, 1 эВ.
  • Диэлектрики: Eg превышает 3–4 эВ, что делает тепловое возбуждение электронов в зону проводимости практически невозможным при комнатной температуре.
  • Металлы: формально не имеют энергетической щели между заполненными и незаполненными состояниями, что обуславливает высокую проводимость.

Возникновение щели в зонной структуре можно объяснить через условие Блоха и дифракцию электронных волн на границах зон в обратной решётке (условие Брегга). При этом вблизи границы зоны происходит расщепление энергетических уровней, и формируется щель.

Энергетическая щель в сверхпроводниках

В рамках микроскопической теории БКШ энергетическая щель Δ — это минимальная энергия, необходимая для разрушения куперовской пары и создания двух квазичастиц. В сверхпроводящем состоянии электронный спектр описывается соотношением:

$$ E_k = \sqrt{\xi_k^2 + \Delta^2} $$

где ξk — энергия квазичастицы относительно уровня Ферми в нормальном состоянии.

Характерные особенности сверхпроводящей щели:

  • Щель исчезает при температуре T = Tc (критическая температура).
  • Зависимость от температуры: Δ(T) → 0 при T → Tc и Δ(0) ≈ 1, 76 kBTc для s-волнового сверхпроводника.
  • Щель определяет низкотемпературные свойства теплопроводности, теплоёмкости и электропроводности.

В отличие от зонной щели, сверхпроводящая щель появляется не из-за кристаллического потенциала, а из-за коррелированного состояния электронов.

Оптические и транспортные проявления энергетической щели

Энергетическая щель определяет диапазоны энергий, в которых вещество поглощает или не поглощает электромагнитное излучение.

  • В полупроводниках и диэлектриках: поглощение начинается при энергии фотона hν ≥ Eg. Это используется в фотодетекторах, солнечных элементах и лазерах.
  • В сверхпроводниках: электромагнитное излучение с энергией меньше 2Δ не может разрушить куперовские пары и не вызывает значимого поглощения.
  • В спиновых системах: щель в спектре магнонов определяет порог частоты для возбуждения спиновых волн.

В электронном транспорте наличие щели приводит к экспоненциальной зависимости проводимости от температуры:

σ(T) ∝ e−Eg/2kBT  (для полупроводников)

σ(T) ∝ e−Δ/kBT  (для сверхпроводников при термическом возбуждении квазичастиц)

Разновидности энергетических щелей

  1. Зонная щель — возникает вследствие периодического потенциала решётки.
  2. Сверхпроводящая щель — формируется в результате электрон-электронного спаривания.
  3. Щель в магнитных системах — обусловлена обменными взаимодействиями и анизотропией.
  4. Псевдощель — частичное подавление плотности состояний вблизи уровня Ферми, наблюдаемое, например, в высокотемпературных сверхпроводниках.

Методы измерения энергетической щели

  • Оптические методы: спектроскопия поглощения, фотолюминесценция, отражательная спектроскопия.
  • Туннельная спектроскопия: даёт прямое измерение сверхпроводящей щели по положению пиков в характеристике dI/dV.
  • Фотон- и электрон-спектроскопия с угловым разрешением (ARPES): позволяет напрямую определять дисперсию и щель в спектре квазичастиц.
  • Термические методы: анализ теплоёмкости и теплопроводности при низких температурах.
Оглавление