Кристаллические решетки и их типы

Кристаллическая решётка — это трёхмерная пространственная периодическая структура, образованная упорядоченным расположением частиц (атомов, ионов или молекул) в твёрдом теле. Каждая частица находится в положении равновесия, которое повторяется в пространстве через определённые промежутки, формируя регулярный геометрический узор.

Периодичность кристаллической решётки описывается параметрами решётки — длинами рёбер элементарной ячейки и углами между ними. Элементарная ячейка является минимальной повторяющейся структурной единицей, с помощью которой можно построить весь кристалл методом параллельных переносов.

Параметры и симметрия решёток

Для описания кристаллической решётки используют шесть кристаллографических параметров:

a, b, c — длины рёбер элементарной ячейки;
α, β, γ — углы между рёбрами (соответственно между b и c, между a и c, между a и b).

Симметрия решёток играет ключевую роль в классификации кристаллов. Периодичность и наличие элементов симметрии (центров инверсии, осей и плоскостей симметрии) определяют тип кристаллографической системы.

Кристаллографические системы

Существует семь кристаллографических систем, различающихся соотношением параметров a, b, c и углов α, β, γ.

Триклинная система
- Параметры: a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ ≠ 90°
- Минимальная симметрия, отсутствуют оси вращения и плоскости зеркальности.
- Пример: кианит, микроклин.
Моноклинная система
- Параметры: a ≠ b ≠ c; α = γ = 90°, β ≠ 90°
- Одна ось симметрии второго порядка.
- Пример: гипс, ортоклаз.
Орторомбическая система
- Параметры: a ≠ b ≠ c; α = β = γ = 90°
- Три взаимно перпендикулярные оси симметрии второго порядка.
- Пример: сера, оливин.
Тетрагональная система
- Параметры: a = b ≠ c; α = β = γ = 90°
- Ось симметрии четвёртого порядка.
- Пример: касситерит, циркон.
Тригонометрическая (ромбоэдрическая) система
- Параметры: a = b = c; α = β = γ ≠ 90°
- Ось симметрии третьего порядка.
- Пример: кальцит, кварц.
Гексагональная система
- Параметры: a = b ≠ c; α = β = 90°, γ = 120°
- Ось симметрии шестого порядка.
- Пример: графит, берилл.
Кубическая (изометрическая) система
- Параметры: a = b = c; α = β = γ = 90°
- Высшая симметрия среди кристаллических систем.
- Пример: алмаз, поваренная соль.

Типы пространственных решёток (решётки Браве)

Французский кристаллограф Огюст Браве установил, что существует 14 уникальных типов пространственных решёток, получаемых из комбинаций кристаллографических систем с различными центрами симметрии в элементарных ячейках.

Типы центровировки элементарных ячеек:

P — примитивная (атомы только в вершинах ячейки);
I — объёмно-центрированная (дополнительный атом в центре ячейки);
F — гранецентрированная (атомы в центре каждой грани);
C — базисно-центрированная (атомы в центрах двух противоположных граней).

Сочетание систем и центровок даёт 14 решёток Браве, например:

Кубическая P, I, F;
Тетрагональная P, I;
Орторомбическая P, C, I, F;
Моноклинная P, C;
Триклинная P;
Гексагональная P;
Ромбоэдрическая P.

Атомные и ионные кристаллы

В зависимости от типа частиц, формирующих решётку, выделяют:

Атомные решётки — узлы занимают нейтральные атомы (алмаз, кремний);
Ионные решётки — узлы занимают катионы и анионы, чередующиеся в пространстве (NaCl, CsCl);
Молекулярные решётки — узлы занимают молекулы, удерживаемые силами Ван-дер-Ваальса или водородными связями (лёд, CO₂);
Металлические решётки — узлы занимают атомы металлов, связанные металлической связью, с «электронным газом» (Cu, Fe).

Особенности реальных кристаллов

В реальных кристаллах существуют дефекты — отклонения от идеальной решётки. Они могут быть:

Точечные (вакансии, примеси, внедрённые атомы);
Линейные (дислокации);
Поверхностные (границы зёрен, двойники).

Дефекты оказывают значительное влияние на механические, электрические и оптические свойства твёрдых тел. Например, примесные дефекты в полупроводниках позволяют управлять их проводимостью, а дислокации определяют пластичность металлов.