Критические явления

Общие характеристики критических явлений

Критические явления возникают вблизи точек фазовых переходов второго рода, где термодинамическая система демонстрирует аномальное поведение макроскопических свойств. В окрестности критической температуры T_c наблюдается исчезновение характерного масштаба длины и времени, что приводит к появлению самоподобных флуктуаций. Система перестает иметь чётко различимые микроскопические и макроскопические масштабы, а физические величины начинают подчиняться степенным законам.

Одним из ключевых признаков критического состояния является дивергенция корреляционной длины ξ, которая описывает пространственный масштаб, на котором коррелированы флуктуации порядка:

ξ ∼ |T − T_c|^−ν

где ν — критический показатель корреляционной длины. При T → T_c величина ξ стремится к бесконечности, что указывает на отсутствие характерного размера структурных неоднородностей.

Критические показатели и универсальность

Критические показатели описывают поведение различных термодинамических функций вблизи критической точки. Наиболее часто рассматриваются:

Показатель α — поведение теплоёмкости:

C ∼ |T − T_c|^−α

Показатель β — поведение параметра порядка (например, намагниченности в ферромагнетике):

η ∼ (T_c − T)^β, T < T_c

Показатель γ — поведение восприимчивости:

χ ∼ |T − T_c|^−γ

Показатель δ — зависимость параметра порядка от внешнего поля при T = T_c:

η ∼ H^1/δ

Показатель ν — корреляционная длина (см. выше).
Показатель η (не путать с параметром порядка) — аномальная размерность корреляционной функции:

G(r) ∼ r^{−(d − 2 + η)}

где d — размерность пространства.

Явление универсальности заключается в том, что системы с различной микроскопической природой, но с одинаковой размерностью и симметрией параметра порядка, имеют одинаковые критические показатели. Например, магнитный переход в ферромагнетике и переход жидкость–газ принадлежат к одной и той же универсальной классе.

Флуктуации и роль размерности

Вблизи критической точки флуктуации параметра порядка становятся значительными и не могут быть проигнорированы. Если в обычных термодинамических условиях можно использовать приближение среднего поля (независимость флуктуаций в различных областях системы), то при T ≈ T_c флуктуации имеют пространственные масштабы порядка ξ, которые сравнимы или превышают размеры системы.

Размерность пространства d играет решающую роль. Введены два важных понятия:

Верхняя критическая размерность d_c — при d ≥ d_c теория среднего поля становится точной, так как флуктуации несущественны. Для модели Изинга d_c = 4.
Нижняя критическая размерность d_l — при d ≤ d_l упорядочение при конечной температуре невозможно из-за доминирования флуктуаций (для модели Изинга d_l = 1).

Корреляционная функция и масштабная инвариантность

Корреляционная функция параметра порядка G(r) характеризует, насколько значения параметра порядка в точках, разделённых расстоянием r, связаны между собой. Приближение среднего поля даёт экспоненциальный спад:

$$ G(r) \sim \frac{e^{-r/\xi}}{r^{d-2}} $$

В критической точке (ξ → ∞) этот спад становится степенным:

G(r) ∼ r^{−(d − 2 + η)}

Появление степенных законов указывает на масштабную инвариантность — свойство, при котором физическая картина одинакова на всех масштабах.

Динамические критические явления

Кроме пространственных корреляций, важны временные. В критической точке наблюдается критическое замедление: время релаксации τ растёт как степенная функция корреляционной длины:

τ ∼ ξ^z

где z — динамический критический показатель. Это означает, что возвращение системы к равновесию после возмущения становится всё медленнее по мере приближения к T_c.

Различные физические системы могут иметь одинаковые статические показатели (α, β, γ, ν, η, δ), но разные динамические, что приводит к выделению динамических классов универсальности.

Методы описания критических явлений

Для изучения критических явлений используются несколько подходов:

Теория среднего поля (Ландау) — даёт качественное описание, но игнорирует флуктуации.
Метод ренормгруппы (РГ) — основной инструмент для количественного анализа критического поведения, учитывающий изменение эффективных параметров теории при изменении масштаба. В РГ-подходе фиксированные точки уравнений масштабного преобразования соответствуют критическим состояниям, а критические показатели определяются из собственных значений матрицы линейного преобразования вблизи этих точек.
Моделирование Монте-Карло — численный метод, позволяющий непосредственно учитывать флуктуации и геометрию системы, что особенно важно в низких размерностях.
Экспериментальные методы — рентгеновское и нейтронное рассеяние для измерения корреляционной длины, магнитометрия, калориметрия и спектроскопия для изучения теплоёмкости и динамических свойств.