Куперовские пары представляют собой связанные состояния двух электронов с противоположными спинами и импульсами в металле, возникающие при температурах ниже критической температуры сверхпроводящего перехода. В основе их образования лежит слабое, но эффективное притяжение между электронами, опосредованное взаимодействием с колебаниями кристаллической решётки — фононами. Несмотря на то что кулоновское взаимодействие между электронами отталкивающее, при определённых условиях фононное взаимодействие может привести к формированию связанного состояния.
В классической картине металлической проводимости электроны можно рассматривать как квазисвободный электронный газ, описываемый моделью Ферми. Однако при охлаждении до очень низких температур влияние фононных возбуждений становится существенным. Если электрон движется по кристаллу, он искажает локальное распределение ионов, создавая временное повышение плотности положительного заряда. Это возмущение может притянуть другой электрон с противоположным спином, что и приводит к эффективному притяжению на больших расстояниях по сравнению с межатомными.
1. Фононное взаимодействие. Электрон, двигающийся в кристалле, взаимодействует с ионной решёткой, вызывая локальное смещение ионов от равновесных положений. Данное возмущение проявляется в виде фонона. Если второй электрон движется вблизи, он может испытать притяжение к этой области повышенной плотности положительного заряда. Таким образом, фононы играют роль посредников в передаче эффективного притяжения между электронами.
2. Энергетическое условие. Связанное состояние возникает, если энергия взаимодействия превышает энергию тепловых флуктуаций при данной температуре. Классическая работа Купера (1956 г.) показала, что даже сколь угодно слабое притяжение между электронами на поверхности Ферми может привести к образованию связанного состояния с энергией связи, пропорциональной экспоненте от обратного значения силы взаимодействия.
3. Пространственная структура. Длина корреляции, или когерентная длина куперовской пары, может составлять сотни нанометров, что значительно превышает межатомные расстояния. Электроны в паре находятся не в непосредственной близости, а разделены на расстояния, многократно превышающие размер атома, при этом их волновые функции перекрываются.
Куперовские пары описываются симметричной по координатной части и антисимметричной по спиновой части волновой функцией. Для s-волнового состояния, характерного для классических сверхпроводников, орбитальная часть волновой функции изотропна, а спиновое состояние — синглетное:
$$ \Psi(\mathbf{r}_1, \mathbf{r}_2) \propto \phi(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \left[ \uparrow_1 \downarrow_2 - \downarrow_1 \uparrow_2 \right] $$
Здесь ϕ(r) медленно изменяется на масштабах, превышающих период решётки, что отражает большую когерентную длину.
В теории БКШ (Бардина–Купера–Шриффера) куперовские пары рассматриваются как конденсат бозоноподобных частиц с суммарным спином 0, что позволяет объяснить макроскопическую квантовую когерентность и нулевое сопротивление сверхпроводников.
Образование куперовских пар приводит к перестройке энергетического спектра электронов в металле. Вблизи уровня Ферми возникает энергетическая щель Δ, которая соответствует энергии, необходимой для разрушения пары. Плотность состояний принимает вид:
$$ N(E) = N_0 \frac{|E|}{\sqrt{E^2 - \Delta^2}}, \quad |E| > \Delta $$
В интервале |E| < Δ одночастичных состояний нет, что и обуславливает отсутствие рассеяния электронов при температурах ниже критической.
Энергия щели зависит от температуры и обнуляется при T → Tc по закону:
$$ \Delta(T) \approx 3.52\, k_B T_c \cdot \sqrt{1 - \frac{T}{T_c}} $$
где коэффициент 3.52 является универсальным для s-волновых сверхпроводников в приближении слабой связи.
В зависимости от типа сверхпроводника, куперовские пары могут иметь различную симметрию орбитальной части:
Выбор симметрии определяется природой взаимодействия, кристаллографической структурой и корреляционными эффектами в электронной системе.
Куперовские пары являются квантово когерентными объектами и могут перемещаться в кристалле без диссипации. Однако при воздействии внешних факторов возможны процессы их разрушения: