Квантовые осцилляции

Физическая природа квантовых осцилляций

Квантовые осцилляции — это периодические изменения различных физических свойств металлов и полупроводников (электрического сопротивления, магнитного момента, теплоёмкости и др.) при изменении внешнего магнитного поля. Эти осцилляции возникают вследствие квантования орбитального движения электронов в магнитном поле и отражают фундаментальные особенности зонной структуры твёрдых тел.

В основе явления лежит эффект Ландау — дискретизация уровней энергии электронов, движущихся в магнитном поле. Энергия таких электронов в простейшем случае описывается выражением

$$ E_{n,k_z} = \hbar \omega_c \left( n + \frac12 \right) + \frac{\hbar^2 k_z^2}{2m^*}, $$

где

  • n — номер уровня Ландау,
  • kz — проекция волнового вектора вдоль магнитного поля,
  • m* — эффективная масса электрона,
  • $\omega_c = \frac{eB}{m^* c}$ — циклотронная частота.

Когда изменение магнитного поля приводит к прохождению уровня Ландау через поверхность Ферми, физические характеристики системы изменяются скачкообразно, что и вызывает осцилляции.

Типы квантовых осцилляций

  1. Осцилляции де Хааза — ван Альфена Проявляются в виде колебаний намагниченности металла при изменении магнитного поля. Эти осцилляции особенно важны для изучения топологии поверхности Ферми. Их амплитуда описывается формулой Лифшица–Косевича, учитывающей температурное и демпфирующее влияние рассеяния электронов.

  2. Осцилляции Шубникова — де Хааза Наблюдаются в продольном электрическом сопротивлении. Связаны с осцилляциями плотности состояний на уровне Ферми и проявляются в виде периодических пиков и минимумов сопротивления при изменении магнитного поля.

  3. Осцилляции Квантового Холла Представляют собой квантуемые ступени в поперечном сопротивлении, возникающие в двумерных электронных системах при низких температурах и сильных магнитных полях.

Периодичность и частота осцилляций

Ключевой особенностью является периодичность в величине 1/B, а не в самом магнитном поле. Частота осцилляций F связана с экстремальным сечением поверхности Ферми SF по формуле Онсагера:

$$ F = \frac{\hbar c}{2\pi e} S_F. $$

Это означает, что по экспериментально измеренной частоте осцилляций можно определить площадь сечения поверхности Ферми, а значит, восстановить её геометрию.

Формула Лифшица–Косевича

Для осцилляций де Хааза — ван Альфена амплитуда A даётся выражением

$$ A \propto \frac{X}{\sinh X} \exp\left(-\frac{2\pi^2 k_B T_D m^*}{\hbar e B}\right), $$

где

  • $X = \frac{2\pi^2 k_B T m^*}{\hbar e B}$,
  • T — температура,
  • TD — температура Дингла, характеризующая рассеяние электронов.

Первый множитель учитывает температурное уширение уровней Ландау, второй — затухание амплитуды вследствие конечного времени жизни квазичастиц.

Экспериментальные особенности наблюдения

  • Осцилляции наиболее отчётливо проявляются при низких температурах (обычно ниже 4 К) и в сильных магнитных полях (несколько тесла и выше).
  • В сильно чистых кристаллах осцилляции видны при меньших полях, так как малая величина рассеяния повышает добротность колебаний.
  • Для двумерных систем амплитуда осцилляций выше из-за отсутствия усреднения по kz.

Значение квантовых осцилляций для физики твёрдого тела

Квантовые осцилляции — это мощный спектроскопический метод зондирования поверхности Ферми и электронных свойств материалов. Их изучение позволяет:

  • Определять эффективные массы носителей заряда.
  • Реконструировать геометрию поверхности Ферми.
  • Измерять время релаксации и подвижность электронов.
  • Выявлять аномалии электронной структуры при фазовых переходах, включая переходы в состояния с зарядовым или спиновым порядком.
Оглавление