Локализация электрона

Феномен локализации электрона представляет собой ключевое явление в физике конденсированного состояния, при котором волновая функция электрона становится пространственно локализованной из-за наличия беспорядка или квазипериодической структуры в системе. Данное явление существенно влияет на электронный транспорт, подавляя диффузию носителей заряда и приводя к переходу металл–диэлектрик даже при отсутствии взаимодействия между электронами.

В идеализированных кристаллах без дефектов волновые функции электронов описываются как делокализованные функции Блоха, распространяющиеся на всю систему. Однако наличие беспорядка (примесей, дефектов, флуктуаций потенциала) приводит к множественным упругим рассеяниям. При определённых условиях интерференция этих многократно рассеянных волн может вызвать полную пространственную локализацию электрона.

Главный механизм — интерференционное подавление распространения. Электрон, двигаясь в случайном потенциале, многократно отражается, и вероятностные амплитуды различных траекторий интерферируют. При сильном беспорядке эта интерференция становится конструктивной для возвратных траекторий, что увеличивает вероятность нахождения электрона вблизи исходной точки.

Модель Андерсона

Одной из фундаментальных теоретических моделей локализации является модель Андерсона. Она рассматривает одномерную или многомерную решётку, в узлах которой электрон может находиться с энергией, зависящей от случайного потенциала ϵ_i. Гамильтониан модели записывается как:

H = ∑_iϵ_ic_i^†c_i − t∑_⟨i, j⟩(c_i^†c_j + c_j^†c_i)

где:

ϵ_i — случайная энергия на узле i,
t — амплитуда перескока на соседний узел,
c_i^†, c_i — операторы рождения и уничтожения электрона.

При увеличении амплитуды беспорядка W по сравнению с t происходит переход от делокализованных состояний к локализованным.

Длина локализации

Ключевой характеристикой является длина локализации ξ — характерный масштаб, на котором амплитуда волновой функции спадает экспоненциально:

|ψ(r)| ∼ e^−r/ξ

В одно- и двумерных системах при наличии произвольного беспорядка все состояния при T = 0 формально локализованы, хотя при слабом беспорядке длина локализации может превышать размеры образца. В трёхмерных системах существует критическая энергия — энергия подвижности E_c, ниже или выше которой состояния становятся локализованными.

Квантовый переход металл–диэлектрик

При увеличении степени беспорядка система может пройти через переход Андерсона — квантовый фазовый переход, при котором подвижные носители исчезают, и система переходит в изолятор. Вблизи точки перехода наблюдается критическое поведение длины локализации:

ξ ∝ |W − W_c|^−ν

где W_c — критическая амплитуда беспорядка, ν — критический показатель.

Влияние размерности

Размерность играет фундаментальную роль:

1D: все состояния локализованы при любом ненулевом беспорядке (теорема Андерсона).
2D: при нулевой температуре все состояния локализованы, но длина локализации может быть огромной при слабом беспорядке, что маскирует эффект в экспериментах.
3D: существует пороговое значение беспорядка, ниже которого возможны делокализованные состояния.

Сильная и слабая локализация

Слабая локализация — это предвестник полной локализации, наблюдаемый при малом беспорядке и связанный с небольшим подавлением проводимости из-за интерференции обратных траекторий. Её проявления:

отрицательный квантовый вклад в проводимость,
усиление эффекта в магнитном поле (разрушение интерференции),
температурная зависимость проводимости σ(T).

Сильная локализация — состояние, при котором волновые функции экспоненциально затухают, а транспорт носит туннельный характер.

Экспериментальные признаки

Локализация проявляется в:

экспоненциальной зависимости проводимости от температуры (закон Мотта о переменном радиусе прыжка),
исчезновении диффузионного переноса,
аномальных зависимостях от магнитного поля,
резком изменении температурной зависимости сопротивления при переходе через точку Андерсона.

Локализация с учётом взаимодействия электронов

Взаимодействие электронов усложняет картину локализации. Оно может как усиливать, так и ослаблять эффект. Например:

корреляционные эффекты могут приводить к локализации типа Мотта,
кулоновское взаимодействие формирует щель Кулона в плотности состояний,
совместное действие беспорядка и взаимодействий описывается в рамках теории Финка, Абрикосова и др.

Роль магнитного поля

Магнитное поле разрушает когерентность замкнутых траекторий, что уменьшает эффект слабой локализации. При этом возможны:

отрицательная магнитосопротивляемость в режиме слабой локализации,
изменение характера перехода металл–диэлектрик.

Связь с современными направлениями

Локализация имеет аналоги в оптических, акустических и атомных системах:

локализация Андерсона света — остановка распространения фотонов в случайных средах,
локализация звуковых волн в гранулированных материалах,
квантовое моделирование локализации с ультрахолодными атомами в оптических решётках.