Механизмы рассеяния в полупроводниках

В полупроводниках носители заряда (электроны и дырки) при движении через кристаллическую решётку сталкиваются с различными препятствиями, которые изменяют их импульс и энергию. Эти процессы называются рассеянием. Механизмы рассеяния определяют электрическую проводимость, теплопроводность, подвижность носителей и зависят от температуры, уровня легирования и кристаллического совершенства материала.

Рассеяние можно условно разделить на упругое (без изменения энергии носителя) и неупругое (с изменением энергии, например, за счёт взаимодействия с фононами).

Рассеяние на фононах

Акустические фононы

При низких и умеренных температурах основным механизмом рассеяния является взаимодействие носителей с акустическими фононами — колебаниями решётки, при которых соседние атомы смещаются синфазно.

Модель деформационного потенциала описывает изменение энергетических зон при упругих деформациях решётки. Электрон в процессе движения испытывает изменение потенциальной энергии, что приводит к отклонению траектории.
Вероятность рассеяния на акустических фононах пропорциональна температуре T, а подвижность μ носителей уменьшается как

μ ∝ T^−3/2

для трёхмерных полупроводников при применении приближения параболических зон.

Оптические фононы

В полярных полупроводниках (GaAs, ZnO, InP) при более высоких температурах становится значительным рассеяние на оптических фононах, при которых соседние атомы колеблются в противофазе.

Полярное оптическое рассеяние возникает за счёт дальнодействующего электрического поля, создаваемого колебаниями ионов в решётке.
В неполярных материалах (Si, Ge) оптические фононы взаимодействуют с электронами через механизм деформационного потенциала, но этот процесс менее эффективен.
Подвижность в этом случае обычно изменяется как

μ ∝ T^−1/2

в высокотемпературной области.

Рассеяние на ионных примесях

В легированных полупроводниках заряженные доноры и акцепторы создают электростатическое поле, которое отклоняет траектории носителей.

Экранирование играет ключевую роль: подвижность зависит от концентрации свободных носителей, которые ослабляют поле примесей.
Модель Брукса–Херринга (Brooks–Herring) учитывает кулоновское взаимодействие и экранирование по Дебаю.
Вероятность рассеяния обратно пропорциональна энергии носителя, поэтому подвижность возрастает с увеличением температуры как

μ ∝ T^3/2

в области, где доминирует этот механизм.

Рассеяние на нейтральных дефектах и дислокациях

Нейтральные дефекты

Это вакансии, атомы межузельного положения или замещённые атомы, не несущие заряда. Они создают локальные возмущения потенциала, вызывая упругое рассеяние.

Вероятность рассеяния почти не зависит от температуры.
Подвижность в таком случае определяется только концентрацией дефектов и остаётся практически постоянной с изменением T.

Дислокации

Линейные дефекты кристаллической решётки могут рассеивать носителей заряда двумя способами:

Через упругое поле деформации (механизм, аналогичный деформационному потенциалу).
Через локализованные заряды, закреплённые на дислокациях.

В высококачественных кристаллах вклад этого механизма минимален, но в материалах с высокой плотностью дислокаций (например, в нитриде галлия на несоответствующей подложке) он может существенно ограничивать подвижность.

Поверхностное и интерфейсное рассеяние

В тонких плёнках, нанопроводах и квантовых ямах носители могут сталкиваться с неровностями поверхности или границы раздела гетероструктур.

Механизм А. Андерсена описывает рассеяние на случайных флуктуациях положения границы.
При сильной шероховатости поверхности подвижность может ограничиваться даже при низкой концентрации дефектов в объёме.
Этот механизм особенно важен в МОП-структурах (металл–оксид–полупроводник) и в кремниевых наноплёнках.

Многофононные и комбинированные механизмы

В реальных кристаллах несколько механизмов рассеяния действуют одновременно. Для расчёта полной подвижности μ_tot используют правило Маттисена:

$$ \frac{1}{\mu_{\text{tot}}} = \frac{1}{\mu_1} + \frac{1}{\mu_2} + \dots $$

где μ_i — подвижность, обусловленная отдельным механизмом.

Однако это правило применимо только в первом приближении и не учитывает корреляцию между процессами рассеяния, особенно при высоких уровнях возбуждения или в сильно упорядоченных наноструктурах.

Температурная зависимость и переходы между механизмами

В типичном полупроводнике (например, кремнии) можно выделить три характерных температурных области:

Низкие температуры: доминирует рассеяние на ионных примесях — μ ∝ T^3/2.
Средние температуры: конкуренция ионного и акустического фононного рассеяния, максимум подвижности.
Высокие температуры: преобладает фононное рассеяние — μ ∝ T^−3/2.

Эти зависимости являются фундаментальными для проектирования электронных приборов, особенно при выборе оптимальной температуры работы и уровня легирования.