Электрические транспортные свойства
Измерение электрических транспортных характеристик является ключевым инструментом исследования свойств твёрдых тел, так как позволяет получить информацию о механизмах проводимости, структуре зон, плотности носителей заряда и их подвижности.
Методы измерения электропроводности
Электропроводность твёрдого тела определяется по закону Ома:
$$ \sigma = \frac{1}{\rho} = \frac{L}{R \cdot S}, $$
где ρ — удельное сопротивление, R — электрическое сопротивление образца, L — длина, S — площадь поперечного сечения.
Для измерения сопротивления широко используется четырёхконтактный метод. При этом через два внешних контакта пропускают измерительный ток, а напряжение снимают с двух внутренних контактов, что исключает влияние сопротивления проводов и контактных сопротивлений. Этот метод особенно важен для низкоомных образцов, где вклад контактов может быть значительным.
В случае высокоомных материалов применяется двухконтактная схема с тщательной калибровкой измерительной аппаратуры и компенсацией паразитных ёмкостей. Для полупроводников, помимо постоянного тока, часто используют переменное измерение с помощью моста Уитстона или импедансной спектроскопии.
Температурная зависимость проводимости
Измерение проводимости в широком температурном диапазоне даёт сведения о механизмах переноса заряда. Для металлов характерно уменьшение сопротивления при понижении температуры, что объясняется снижением рассеяния электронов на фононах. Для полупроводников наблюдается активационное поведение проводимости:
$$ \sigma(T) \propto e^{-\frac{\Delta E}{2kT}}, $$
где ΔE — ширина запрещённой зоны или энергия активации.
Эффект Холла
Метод измерения эффекта Холла позволяет определить знак, концентрацию и подвижность носителей заряда. При помещении образца в магнитное поле B, перпендикулярное направлению тока I, возникает поперечное напряжение Холла:
$$ U_H = \frac{R_H \cdot I \cdot B}{d}, $$
где d — толщина образца, RH — постоянная Холла.
Знак напряжения Холла указывает на тип носителей (электроны или дырки), а концентрация носителей n определяется из соотношения:
$$ R_H = \frac{1}{nq}. $$
Подвижность μ вычисляется как:
$$ \mu = \frac{\sigma}{nq}. $$
Магнетосопротивление
Измерение изменения сопротивления образца в магнитном поле даёт информацию о взаимодействии носителей с магнитным фоном и о структуре поверхности Ферми. Магнетосопротивление может быть положительным или отрицательным в зависимости от материала и температуры. В полуметаллах и топологических материалах часто наблюдается гигантское магнетосопротивление (GMR), используемое в магнитных сенсорах.
Термоэлектрические измерения
Ключевыми параметрами термоэлектрического транспорта являются коэффициент Зеебека S, коэффициент Пельтье и коэффициент Томсона.
Коэффициент Зеебека определяется по формуле:
$$ S = -\frac{\Delta V}{\Delta T}, $$
где ΔV — возникающее термоЭДС при разности температур ΔT на концах образца.
Измерения S позволяют определить тип носителей (знак S) и механизмы проводимости.
Теплопроводность
Теплопроводность κ в твёрдых телах складывается из электронного (κe) и фононного (κph) вкладов:
κ = κe + κph.
Для металлов электронная теплопроводность связана с электрической по закону Видемана–Франца:
$$ \frac{\kappa_e}{\sigma T} = L, $$
где L — число Лоренца.
Методы измерения теплопроводности
Вязкость и диффузия в конденсированных средах
В жидкостях и ионных проводниках транспортные свойства характеризуются коэффициентами вязкости, самодиффузии и ионной проводимости. Диффузионные процессы подчиняются закону Фика:
$$ J = -D \frac{\partial C}{\partial x}, $$
где D — коэффициент диффузии.
Ионная проводимость
Для твёрдых электролитов измеряют частотную зависимость комплексного импеданса Z(ω), что позволяет выделить вклад зернограничного сопротивления и сопротивления объёма кристаллов. Метод импедансной спектроскопии даёт доступ к распределению времени релаксации и активационным энергиям ионного переноса.
Комбинированные методы
Часто для полного описания транспортных свойств применяют комбинацию методов — например, одновременное измерение электропроводности, эффекта Холла и коэффициента Зеебека в одном и том же температурном диапазоне. Это позволяет определить полную картину электронного спектра и механизмы рассеяния носителей.