Межзонные переходы

Классификация межзонных переходов

Межзонные переходы в твёрдом теле — это процессы, при которых электрон, находящийся в заполненной валентной зоне, поглощает квант энергии (обычно фотон) и переходит в зону проводимости. Эти переходы сопровождаются образованием свободного электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Природа перехода определяется законами сохранения энергии и импульса, а также особенностями зонной структуры материала.

В зависимости от соотношения векторов волнового числа начального и конечного состояний выделяют:

  1. Прямые межзонные переходы — векторы волнового числа электрона в начале и в конце перехода практически совпадают. Такие переходы возможны без участия фононов, так как условие сохранения импульса выполняется за счёт фотона. Прямые переходы характерны для материалов с минимумом зоны проводимости и максимумом валентной зоны в одной и той же точке k-пространства (например, GaAs).
  2. Непрямые межзонные переходы — векторы волнового числа начального и конечного состояния различны. Для выполнения закона сохранения импульса требуется участие фонона, который либо поглощается, либо испускается при переходе. Такие переходы характерны для материалов с косвенной запрещённой зоной (например, Si, Ge).

Энергетические условия и ширина запрещённой зоны

Энергетический порог межзонного перехода определяется шириной запрещённой зоны Eg. В случае прямого перехода минимальная энергия фотона, способная вызвать переход, равна:

ℏω ≥ Eg

Для непрямого перехода необходимо учитывать энергию фонона ℏΩ, что приводит к выражениям:

  • для поглощения фонона: ℏω ≥ Eg − ℏΩ
  • для испускания фонона: ℏω ≥ Eg + ℏΩ

Форма края полосы поглощения в спектре напрямую связана с типом перехода. При прямых переходах коэффициент поглощения α(ω) вблизи края растёт по закону:

α(ω) ∝ (ℏω − Eg)1/2

Для непрямых переходов характерен более пологий рост:

α(ω) ∝ (ℏω − Eg ± ℏΩ)2

Материалы с прямой и косвенной запрещённой зоной

  • Прямая запрещённая зона: GaAs, InP, CdTe — обладают высокой вероятностью оптических межзонных переходов и используются в светоизлучающих приборах, лазерах и фотоэлементах.
  • Косвенная запрещённая зона: Si, Ge — характеризуются низким коэффициентом межзонного оптического поглощения, что делает их менее эффективными для прямых оптоэлектронных применений, но востребованными в микроэлектронике благодаря технологической зрелости и теплопроводности.

Квантово-механическое описание

В рамках зонной теории твёрдого тела волновые функции электронов описываются функциями Блоха:

ψnk(r) = unk(r)eik ⋅ r

Вероятность межзонного перехода рассчитывается с использованием правила Ферми:

$$ W_{fi} = \frac{2\pi}{\hbar} \left| \langle \psi_f | \hat{H}' | \psi_i \rangle \right|^2 \delta(E_f - E_i - \hbar\omega) $$

где Ĥ′ — оператор возмущения, описывающий взаимодействие электрона с электромагнитным полем.

Для прямых переходов матричный элемент ⟨ψf|Ĥ′|ψi⟩ велик, так как функции начального и конечного состояния пространственно хорошо перекрываются. Для непрямых — вероятность снижается, так как требуется дополнительное взаимодействие с колебаниями решётки (фононами).

Влияние температуры и дефектов

Температура влияет на межзонные переходы через:

  • Уменьшение ширины запрещённой зоны из-за термического расширения решётки и усиления электрон-фононного взаимодействия.
  • Рост концентрации фононов, увеличивающий вероятность непрямых переходов.
  • Размывание края поглощения за счёт термического уширения уровней.

Дефекты и примеси создают локальные уровни в запрещённой зоне, что позволяет реализовать оптические переходы при энергиях меньше Eg. Это приводит к появлению хвостов Урабаха в спектре поглощения.

Экситонные эффекты

При межзонном возбуждении электрон и дырка могут образовывать связанное состояние — экситон. Энергия экситона меньше, чем энергия свободного электронно-дырочного состояния на величину энергии связи Eb. В спектре поглощения это проявляется как дополнительная узкая линия ниже края зоны.

Существует два основных типа экситонов:

  • Ван-флюктуационные (Wannier–Mott) — с большим радиусом, в слабосвязанных системах (GaAs).
  • Френкельские — с малым радиусом, в молекулярных кристаллах и диэлектриках (NaI).

Спектроскопические методы исследования

Для изучения межзонных переходов применяются:

  • Спектроскопия поглощения — измерение зависимости коэффициента поглощения от энергии фотона.
  • Фотолюминесценция — анализ излучения, возникающего при радиационной рекомбинации электронов и дырок.
  • Фотопроводимость — изменение электрической проводимости под действием света.
  • Эллипсометрия — определение комплексной диэлектрической проницаемости и уточнение зонной структуры.
Оглавление