Моделирование дефектов

Дефекты кристаллической решётки играют фундаментальную роль в определении физических свойств конденсированных систем. Их наличие изменяет электронную, оптическую, магнитную и механическую характеристику материала. Основные типы дефектов условно делят на:

  • точечные дефекты — вакансии, межузельные атомы, примесные атомы;
  • линейные дефекты — краевые и винтовые дислокации;
  • плоскостные дефекты — границы зёрен, поверхности раздела, стоп- и двойниковые границы;
  • объёмные дефекты — поры, включения, кластеры.

Моделирование дефектов необходимо для предсказания устойчивости материала, анализа механизмов диффузии, понимания процессов пластической деформации и фазовых превращений.

Методы атомистического моделирования дефектов

Молекулярная динамика (MD) позволяет исследовать эволюцию дефектных структур во времени на атомарном уровне. Используя различные межатомные потенциалы (потенциалы Леннард-Джонса, Эмбеддинг-потенциалы (EAM), потенциалы Морзе), можно рассчитать:

  • миграцию вакансий и межузельных атомов;
  • движение дислокаций под внешней нагрузкой;
  • взаимодействие дефектов между собой.

Методы Монте-Карло (MC) применяются для описания равновесного распределения дефектов, статистических флуктуаций и процессов термодинамической стабилизации. Например, с их помощью можно определить концентрации вакансий при различных температурах.

Методы квантовой механики (DFT, Hartree-Fock) обеспечивают высокоточные данные о локальной электронной структуре вокруг дефекта, о дефектных уровнях в запрещённой зоне и о влиянии примесей на проводимость и магнетизм. Эти методы особенно важны для полупроводников и диэлектриков.

Вакуансии и межузельные атомы

Вакансии формируются при отсутствии атома в узле решётки, что изменяет локальную симметрию и способствует перераспределению электронных плотностей. Энергия образования вакансии вычисляется методами DFT или молекулярной динамики и является ключевым параметром для расчёта равновесной концентрации:

$$ n_v = N \exp\left(-\frac{E_v}{k_B T}\right), $$

где Ev — энергия образования вакансии, kB — постоянная Больцмана, T — температура, N — число атомов.

Межузельные атомы занимают позиции вне узлов решётки, вызывая сильные локальные искажения кристалла. Их моделирование требует более сложных межатомных потенциалов из-за больших упругих искажений.

Дислокации и их моделирование

Дислокации — это линейные дефекты, ответственные за пластичность и упрочнение материалов. Для их описания используются:

  • молекулярная динамика — позволяет наблюдать динамику дислокаций, их зарождение и движение под нагрузкой;
  • методы дискретной дислокационной динамики (DDD) — моделирование больших ансамблей дислокаций для описания макроскопической пластичности;
  • континуальные подходы — использование уравнений упругости с введением тензоров дислокационной плотности.

Важнейшими параметрами являются энергия линии дислокации, взаимодействие с другими дефектами и критическое напряжение Пайерлса, определяющее подвижность дислокации.

Плоскостные дефекты

Границы зёрен и межфазные поверхности играют важнейшую роль в прочности и диффузии. Моделирование таких дефектов проводится с использованием периодических суперячеек и методов молекулярной динамики.

При этом исследуются:

  • энергия границы зерна;
  • механизмы миграции границ;
  • роль примесей и вакансий в стабилизации или разрушении границ.

Для двойниковых границ часто используют симметричные модели, которые позволяют минимизировать размер расчётной области.

Электронная структура и дефектные уровни

В полупроводниках и диэлектриках наличие дефектов приводит к появлению новых энергетических уровней в запрещённой зоне. Эти уровни моделируются методами первопринципных расчётов (DFT, GW-аппроксимация).

Ключевые задачи моделирования:

  • определение энергии ионных состояний дефектов;
  • расчёт сечений захвата носителей заряда;
  • изучение влияния дефектов на фотолюминесценцию и транспорт.

Особое внимание уделяется примесным атомам, создающим донорные или акцепторные уровни, которые определяют электропроводность материала.

Кинетика дефектов

Моделирование процессов миграции и рекомбинации дефектов осуществляется с использованием:

  • методов ускоренной динамики (hyperdynamics, metadynamics, parallel-replica dynamics), позволяющих преодолеть ограничения по временному масштабу в классической MD;
  • кинетической теории Монте-Карло (KMC), применяемой для описания эволюции дефектов на масштабах от микросекунд до секунд;
  • континуальных моделей диффузии с учётом эффективных коэффициентов переноса.

Это особенно важно для радиационно-стойких материалов и для понимания механизмов старения сплавов.

Многоуровневые подходы

Для описания дефектов на различных масштабах используются гибридные методы:

  • QM/MM (квантово-механика/молекулярная механика) — квантовое описание области вокруг дефекта и классическое — для остального кристалла;
  • multiscale modeling — связывание данных DFT, MD, DDD и континуальных моделей.

Такие подходы позволяют рассматривать материалы от атомного уровня до макроскопических свойств.

Оглавление