Основные свойства сверхпроводников

Классификация и общие характеристики сверхпроводников

Сверхпроводники представляют собой материалы, которые при охлаждении ниже определённой критической температуры T_c теряют электрическое сопротивление и демонстрируют идеальный диамагнетизм (эффект Мейснера). Эти свойства позволяют передавать электрический ток без потерь энергии и существенно изменяют поведение материала в магнитных полях.

По происхождению и структуре сверхпроводники делят на:

• Элементарные сверхпроводники (свинец, ртуть, олово) — демонстрируют классическое поведение, описываемое теорией БКШ.
• Сплавы и соединения — включают сложные химические системы (ниобий-олово, ниобий-титан) с более высокими значениями T_c.
• Высокотемпературные сверхпроводники — оксидные керамики (купраты, железосодержащие материалы) с T_c выше температуры жидкого азота ( ≈ 77 K).

Критические параметры сверхпроводников

Для описания сверхпроводящего состояния используются три ключевых величины:

1. Критическая температура T_c — температура, ниже которой возникает сверхпроводимость.
2. Критическое магнитное поле H_c — максимальная индукция внешнего магнитного поля, при превышении которой сверхпроводимость исчезает.
3. Критическая плотность тока J_c — максимальная плотность сверхтока, которую материал может переносить без разрушения сверхпроводящего состояния.

Эти параметры взаимосвязаны: повышение температуры снижает допустимое критическое магнитное поле и критическую плотность тока.

Эффект Мейснера и идеальный диамагнетизм

Одним из фундаментальных свойств сверхпроводников является полное вытеснение магнитного поля из объёма материала при переходе в сверхпроводящее состояние. Этот эффект наблюдается даже при сохранении нулевого сопротивления, что указывает на то, что сверхпроводимость — это не просто идеальная проводимость, а особое квантовое состояние вещества.

Математически эффект Мейснера описывается уравнением Лондонов, которое связывает токовую плотность J с магнитным векторным потенциалом A:

$$ \mathbf{J} = -\frac{n_s e^2}{m} \mathbf{A} $$

где n_s — плотность сверхпроводящих носителей, e — заряд электрона, m — масса электрона.

Типы сверхпроводников: I и II рода

• Сверхпроводники I рода полностью вытесняют магнитное поле до некоторого критического значения H_c. После превышения этого поля материал мгновенно теряет сверхпроводимость. В основном это чистые металлы (свинец, ртуть).
• Сверхпроводники II рода характеризуются двумя критическими полями: H_c1 и H_c2. При H < H_c1 наблюдается полный эффект Мейснера; в области H_c1 < H < H_c2 возникает смешанное состояние (состояние Абрикосова), когда магнитное поле проникает внутрь материала в виде квантованных вихрей (вихрей Абрикосова). Такие материалы способны переносить значительно большие токи в присутствии сильных магнитных полей.

Квантование магнитного потока

В смешанном состоянии магнитный поток через сверхпроводник квантуется:

$$ \Phi_0 = \frac{h}{2e} \approx 2.07 \times 10^{-15} \ \text{Вб} $$

Каждый вихрь содержит один квант магнитного потока, вокруг которого циркулирует сверхток. Это явление подтверждает квантовую природу сверхпроводимости.

Когерентная длина и длина проникновения Лондона

Два фундаментальных параметра сверхпроводников определяют их микроскопические свойства:

• Длина проникновения Лондона λ — характеризует глубину проникновения магнитного поля в сверхпроводник.
• Когерентная длина ξ — расстояние, на котором изменяется волновая функция сверхпроводящего состояния.

Отношение κ = λ/ξ определяет тип сверхпроводника:

• $\kappa < 1/\sqrt{2}$ — сверхпроводник I рода;
• $\kappa > 1/\sqrt{2}$ — сверхпроводник II рода.

Микроскопическая природа сверхпроводимости

Классическая теория БКШ (Бардин, Купер, Шриффер) объясняет сверхпроводимость образованием куперовских пар — связанных пар электронов с противоположными импульсами и спинами. Обмен виртуальными фононами приводит к эффективному притяжению электронов, что позволяет им образовывать пары и конденсироваться в единое квантовое состояние с макроскопической когерентностью.

Энергетическая щель Δ, возникающая в спектре электронов, препятствует рассеянию и обеспечивает отсутствие сопротивления. В простейшем приближении:

Δ(0) ≈ 1.76 k_BT_c

где k_B — постоянная Больцмана.

Особенности высокотемпературных сверхпроводников

Высокотемпературные керамические сверхпроводники (например, YBa₂Cu₃O_7 − δ) имеют T_c выше температуры кипения жидкого азота, что делает их особенно перспективными для практических приложений. Их сверхпроводимость имеет анизотропную природу и часто связана с d-волновой симметрией параметра порядка.

Кроме того, высокотемпературные сверхпроводники демонстрируют крайне короткую когерентную длину и очень высокие значения H_c2, что позволяет использовать их в сверхсильных магнитных полях.

Практические применения и ограничения

Сверхпроводники находят применение в:

• магнитно-резонансной томографии (МРТ);
• магнитах для ускорителей частиц;
• линиях передачи без потерь;
• сверхчувствительных магнитометрах (SQUID).

Главным технологическим препятствием остаётся необходимость охлаждения до низких температур, а также хрупкость высокотемпературных керамических материалов.