Параметр порядка

Параметр порядка является фундаментальной концепцией в теории фазовых переходов и физике конденсированного состояния. Он описывает степень упорядоченности системы и количественно характеризует изменение симметрии между различными фазами вещества. Введение параметра порядка позволяет построить строгую математическую и физическую модель фазового перехода, а также предсказать поведение системы вблизи критических точек.

---

Параметр порядка представляет собой физическую величину (скаляр, вектор или тензор), которая принимает различные значения в разных фазах вещества и изменяется скачкообразно или непрерывно при переходе между ними.

• В симметричной фазе (обычно высокотемпературной) параметр порядка равен нулю.
• В фазе с нарушенной симметрией (обычно низкотемпературной) параметр порядка отличен от нуля.

Таким образом, параметр порядка отражает изменение симметрии при фазовом переходе и может быть выбран так, чтобы он был чувствителен именно к этому изменению.

---

Примеры параметров порядка

1. Ферромагнетик: Параметр порядка — намагниченность M.

   • При T > T_C (температура Кюри) M = 0 — система парамагнитна.
   • При T < T_C M ≠ 0 — возникает спонтанная намагниченность.

2. Сверхпроводник: Параметр порядка — комплексная волновая функция ψ(r), модуля которой |ψ| пропорциональна плотности сверхпроводящих носителей заряда.

   • В нормальной фазе |ψ| = 0.
   • В сверхпроводящей фазе |ψ| > 0.

3. Жидкость–твердое тело: Параметр порядка может быть связан с амплитудой периодических компонент плотности. В жидкой фазе пространственная периодичность отсутствует (ρ_G = 0), в кристаллической — ρ_G ≠ 0.

4. Жидкий кристалл: Для нематической фазы параметром порядка служит тензор ориентационного порядка, отражающий степень выравнивания длинных молекул.

---

Математическое описание

Пусть параметр порядка обозначен как η. Его зависимость от температуры T при фазовом переходе второго рода может быть приближённо описана степенным законом:

η(T) ∝ (T_C − T)^β,  T → T_C⁻

где β — критический индекс параметра порядка, зависящий от универсального класса фазового перехода.

При переходах первого рода параметр порядка изменяется скачком при T = T_C, что соответствует дискретной перестройке структуры или состояния системы.

---

Симметрийные свойства

Выбор параметра порядка связан с симметрийными соображениями:

• Если при переходе симметрия увеличивается, параметр порядка должен обращаться в нуль в симметричной фазе.

• Группы симметрии высокотемпературной и низкотемпературной фаз связаны соотношением вложенности:

  G_низк. ⊂ G_выс.

  Параметр порядка трансформируется по определённому неприводимому представлению группы G_выс..

---

Роль в теории Ландау

В феноменологической теории Ландау свободная энергия системы F раскладывается в ряд по степеням параметра порядка:

F(η) = F₀ + a(T)η² + bη⁴ + …

где:

• a(T) = a₀(T − T_C) меняет знак при T = T_C,
• b > 0 обеспечивает устойчивость фазы,
• знак a(T) определяет, находится ли система в симметричной (η = 0) или упорядоченной (η ≠ 0) фазе.

Минимизация F(η) по η даёт температурную зависимость параметра порядка, согласующуюся с наблюдаемыми экспериментальными кривыми.

---

Критическое поведение

Вблизи точки фазового перехода второго рода:

• Параметр порядка стремится к нулю по степенному закону.
• Возникают длинноволновые флуктуации параметра порядка, приводящие к росту корреляционной длины ξ ∝ |T − T_C|^−ν.
• Аномалии теплоёмкости, магнитной восприимчивости или других откликов напрямую связаны с поведением η(T).

---

Флуктуации параметра порядка

При удалении от термодинамического предела или вблизи критической точки флуктуации становятся значительными. Их описание требует введения корреляционных функций:

G(r) = ⟨η(r₀)η(r₀ + r)⟩

Поведение G(r) определяет наличие дальнего или ближнего порядка в системе. В критической точке корреляционная длина ξ расходится, и система приобретает масштабную инвариантность.

---

Параметр порядка в квантовых фазовых переходах

В отличие от классических переходов, квантовые фазовые переходы происходят при T = 0 под действием изменения внешнего параметра (давления, магнитного поля, концентрации). Параметр порядка в этом случае определяется квантовыми флуктуациями и подчиняется иным законам масштабирования, где роль «температуры» играет энергия возбуждений.